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1 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四棱锥中,四边形是边长为3的正方形,,,.(1)证明:四棱锥是一个“阳马”;
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1457次组卷
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6卷引用:山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
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2 . 在如图所示的圆锥中,是顶点,是底面的圆心,、是圆周上两点,且,.(1)若圆锥侧面积为,求圆锥的体积;
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
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2024-01-19更新
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695次组卷
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4卷引用:上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
3 . 如图,中,,,是中点,是边上靠近的四等分点,将沿着翻折,使点到点处,得到四棱锥,则( )
A.记平面与平面的交线为,则平面 |
B.记直线和与平面所成的角分别为,,则 |
C.存在某个点,满足平面平面 |
D.四棱锥外接球表面积的最小值为 |
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 如图,已知三棱锥中,点A,B,C均在半径为1的圆O上,平面,点E是棱上靠近点A的三等分点,D为的中点,且,则下列说法正确的是( )
A.若棱经过点O,则直线与直线所成的角可以是 |
B.若棱经过点O,则三棱锥的外接球的表面积为 |
C.若是等边三角形,则点A在平面上的射影是的垂心 |
D.若点A在平面上的射影在线段上,则是等腰三角形 |
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2024·全国·模拟预测
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5 . 如图,已知正三棱台由一个平面截棱长为6的正四面体所得,,M,分别是AB,的中点,P是棱台的侧面上的动点(包含边界),则下列结论中正确的是( )
A.该三棱台的体积为 |
B.平面平面 |
C.直线CP与平面所成角的正切值的最小值为 |
D.若,则点P的轨迹的长度为 |
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2024-01-06更新
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640次组卷
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4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(三)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(三)江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(三)江西省上饶市余干县新时代学校2024届高三上学期1月考试数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法(三)【基础版】
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解题方法
6 . 已知是所有棱长都相等的直棱柱,则下列命题中正确的是( )
A.当点在棱上,直线与侧面所成角最大为; |
B.当点在棱上(端点除外),点在棱上(端点除外),直线与直线可能相交; |
C.当点在侧面内,点在侧面内,存在直线垂直侧面 ; |
D.当点分别在三个侧面上,存在是直角三角形. |
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2023-12-25更新
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255次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题
新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法(二)【培优版】
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解题方法
7 . 已知正四棱锥的条棱长均相等,为顶点在底面内的射影,则( )
A.侧棱与底面所成的角的大小为 |
B.侧面与底面所成的角的大小为 |
C.设是正方形边上的点,则直线与底面所成角的最大值是 |
D.设是正方形边上的两点,则二面角的值大于 |
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名校
解题方法
8 . 如图①所示,圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物,在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区,抗虫害能力强,其花序硕大,类似于圆锥形,因此得名.现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型,已知,直线与圆锥底面所成角的余弦值为,则该圆锥的侧面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-07更新
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511次组卷
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4卷引用:辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
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9 . 已知为圆锥底面圆的直径,,,点为圆上异于的一点,为线段上的动点(异于端点),则( )
A.直线与平面所成角的最大值为 |
B.圆锥内切球的体积为 |
C.棱长为的正四面体可以放在圆锥内 |
D.当为的中点时,满足的点有2个 |
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2023-12-02更新
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588次组卷
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3卷引用:河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题(1)
2023·全国·模拟预测
10 . 已知圆锥的底面圆的半径与球的半径相等,且圆锥,与球的表面积相等,则( )
A.圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 |
B.圆锥的高与母线长之比为 |
C.圆锥的侧面积与底面积之比为3 |
D.球的体积与圆锥的体积之比为 |
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2023-12-01更新
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695次组卷
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4卷引用:高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(六)
(已下线)高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(六)湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题8.3.2.2球的表面积和体积练习(已下线)专题09 简单几何体的表面积与体积(七大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)