名校
1 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，
是
的中点，
，将
沿着
翻折成
，使
平面
.
平面
；
(2)求
与平面
所成的角；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.
平面；(2)求
与平面所成的角；(3)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2438次组卷
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6卷引用：【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷
（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）高一期末模拟试卷01-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练（二）段考考试数学试题广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
为等腰三角形，
，
，底面
是正方形，
，
分别为棱
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，为等腰三角形，，，底面是正方形，，分别为棱，的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
3 . 在正四面体中，棱
与底面
所成角的正弦值为（ ）
中，棱与底面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，
底面．
平面
；
(2)设平面
平面
于直线l，证明：
；
(3)若
，在线段BC上是否存在点F，使得
平面，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面所成角为
．
中，底面是边长为2的正方形，，底面．
平面；(2)设平面
平面于直线l，证明：；(3)若
，在线段BC上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面所成角为．
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2023-08-04更新
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621次组卷
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6卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高一下学期期末数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
5 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：
平面
；
②平面
平面
；
③过点存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
平面；②平面
平面；③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-11更新
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530次组卷
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5卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
6 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的菱形，底面，
，且
.若直线
与平面所成的角为，则二面角
的余弦值为（ ）
的底面是边长为2的菱形，底面，，且.若直线与平面所成的角为，则二面角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-08-15更新
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684次组卷
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6卷引用：北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题
北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在正方体
中，直线
是底面所在平面内的一条动直线，记直线
与直线所成的角为
，则
的最小值是（ ）
中，直线是底面所在平面内的一条动直线，记直线与直线所成的角为，则的最小值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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387次组卷
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5卷引用：北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系
8 . 如图，在正方体中，
为棱
的中点，
是正方形
内部（含边界）的一个动点，且
平面
.给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②存在符合条件的点，使得
；
③三棱锥
的体积的最大值为
；
④设直线
与平面所成角为
，则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：①动点
的轨迹是一段圆弧；②存在符合条件的点
，使得；③三棱锥
的体积的最大值为；④设直线
与平面所成角为，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2023-01-07更新
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921次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知在长方体中，
，
，那么直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-06更新
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2040次组卷
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9卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市昌平区首都师范大学附属中学昌平学校2023-2024学年高二上学期期中考试试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）期末专项03 立体几何（1）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
10 . 在长方体中，
，
，
，则直线
与平面
内直线所成的角中最小角为（ ）
中，，，，则直线与平面内直线所成的角中最小角为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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