1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，E为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，三棱锥
的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，平面，E为的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-13更新
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727次组卷
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3卷引用：第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）
（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题
2 . 在四棱柱
中，
交平面
于点M，M为
的垂心，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，交平面于点M，M为的垂心，.(1)证明：平面
平面；(2)
，求与平面所成角的正弦值.
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2022-09-06更新
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183次组卷
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3卷引用：考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）
（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）河南省部分学校2022-2023学年高三上学期9月联考数学（文科）试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期9月联考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
为
的垂心，连接
.
(1)证明：
；
(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，
与平面所成角的
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，为的垂心，连接.(1)证明：
；(2)若平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值.
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2022-09-03更新
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465次组卷
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4卷引用：考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）
（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为
的菱形，
，
，
，
分别是线段
，
上的动点，且
.
为
，求
的长；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.
为，求的长；(2)当三棱锥
的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2022-09-01更新
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1826次组卷
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6卷引用：专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》
（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】【江苏专用】专题12立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，
平面
，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图长方体
中，
，延长
到M，N，使
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，延长到M，N，使．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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7 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，E在AB上，且
为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面
平面BCDE，如图2．
(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；
(2)证明：
；
(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
，，，，E在AB上，且为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面平面BCDE，如图2．(1)若F为PC的中点，证明
平面PDE；(2)证明：
；(3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，
，已知
，且
平面，
，
．
平面PFG，并说明理由；
(2)若二面角
的余弦值为
，求PG与平面PEM所成角的正切值．
中，底面是矩形，，，已知，且平面，，．
平面PFG，并说明理由；(2)若二面角
的余弦值为，求PG与平面PEM所成角的正切值．
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2022-07-21更新
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981次组卷
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4卷引用：专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》
（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
，
，
，
是棱
的中点，
是棱
上的点，满足
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图所示，在四棱锥中，已知底面是边长为6的菱形，
，
，
，为线段
上的点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)
为线段上的一点，且
平面，求
的值及直线
与平面的夹角．
中，已知底面是边长为6的菱形，，，，为线段上的点，且．(1)证明：平面
平面；(2)
为线段上的一点，且平面，求的值及直线与平面的夹角．
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2022-07-13更新
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380次组卷
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3卷引用：期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
