名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中,底面ABC是边长为2的等边三角形,点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O,且PB与底面ABC所成角为
,点M为线段PO上一动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/1c1879cd-7779-45ca-ba13-711ccd663ac6.png?resizew=140)
(1)证明:
;
(2)若
,求点M到平面PAB的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7a3159579864a8ea0ab42005144864.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/1c1879cd-7779-45ca-ba13-711ccd663ac6.png?resizew=140)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/736eca86008d535f03500d32ac00cd46.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3015f95d6827376819a63b9fcff405c0.png)
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2022-12-30更新
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652次组卷
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7卷引用:8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:空间几何体中的5种距离问题广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学(文)试题广西壮族自治区河池市、来宾市、百色市、南宁市2022-2023学年高三上学期联合调研考试数学(文科)试题广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试(一调)数学(文)试题四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题广西壮族自治区玉林市、贵港市、贺州市2023届高三上学期12月期末数学(文)试题
名校
2 . 如图1,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点M,N分别是边BC,CD的中点,
,
.沿MN将
翻折到
的位置,连接PA,PB,PD,得到如图2所示的五棱锥P-ABMND.
平面PAG?证明你的结论;
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时,求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,在线段PA上是否存在一点Q,使得二面角
的平面角的余弦值为
?若存在,试确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b761e4554c4ec2d5e76f1e3ba53176a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68cdb0f2acd33222ffa049f66c2e7ce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d75eaf17d34e29407f37096d1c36177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f6574ef8d30c97fbd69269805fefd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e8433f8c8a712e6db0b639f326c420.png)
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时,求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,在线段PA上是否存在一点Q,使得二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/000bad0dfe00561e3a45c6643e524ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bc4cbe1fa83a288d069935ef4908a2b.png)
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2022-10-21更新
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1917次组卷
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16卷引用:专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1
(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1(已下线)第06讲 向量法求空间角(含探索性问题) (练)(已下线)1.2.4 二面角(已下线)3.4 空间向量在立体几何中的应用(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)数学(新高考Ⅰ卷B卷)(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-2(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点5 翻折、旋转问题中的最值(二)四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中(Ⅰ)考试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学(理科)试题(已下线)专题03 空间向量及其应用(11个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题07 空间向量与立体几何(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
3 . 如图,长方体
中,
为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/1e836393-2f61-4207-af83-5da6b53fb36e.png?resizew=144)
(1)求直线
被长方体
的外接球截得的线段长度;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d3176822a11cf32d8320d31e4c84486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/1e836393-2f61-4207-af83-5da6b53fb36e.png?resizew=144)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
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2022-12-22更新
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242次组卷
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3卷引用:专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题陕西省安康市重点名校2024届高三上学期10月联考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,四棱锥
中,四边形
为梯形,其中
,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/09a20aa0-06ea-471e-84f4-e835700fc317.png?resizew=169)
(1)证明:
;
(2)若
,且
与平面
所成角的正弦值为
,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98f3b3a016e6bbd6371d8d340957d427.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04c222223dae9ef27d4c132534d9848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/09a20aa0-06ea-471e-84f4-e835700fc317.png?resizew=169)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9104a1941e557a85fd1496bc2b9be297.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d0710321d97361e5782124bbf7f0c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d9662368fd788afb77b79035cdd268b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2022-11-23更新
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611次组卷
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3卷引用:第32讲 线面角的几何求法
5 . 如图,四棱锥的底面
为菱形,且菱形
的面积为
,
都与
垂直,
,
.
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51f73a0ca4e6c794242489066fddb6c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09201fa1fd87a33914e47ea353b20e9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
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名校
6 . 如图,三棱柱
中,
,
,
,点M,F分别为BC,
的中点,点E为AM的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/ecc898ed-c182-4773-a131-9f844eda35bd.png?resizew=252)
(1)证明:
;
(2)证明:
平面
;
(3)求直线EF与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c10d461a7c0b86a2f09c2ea17f38260e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9de9676ad1d41bd828a8fcbd100d940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/ecc898ed-c182-4773-a131-9f844eda35bd.png?resizew=252)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc0a886f1192d450ced9fd875e78425e.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
(3)求直线EF与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
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2022-11-13更新
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496次组卷
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3卷引用:第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-《考点·题型·技巧》
7 . 如图,三棱锥
中,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/ee5bd433-ef9b-4e79-ae32-493f57dd3402.png?resizew=164)
(1)AB上是否存在点Q,使得
.若存在,求出点Q的位置并证明,若不存在,说明理由;
(2)若
,求直线AB与平面PAC所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/740a24efe4ede016390c0e14efb777a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96fac11d72f72c805dbddb8da72d68.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/ee5bd433-ef9b-4e79-ae32-493f57dd3402.png?resizew=164)
(1)AB上是否存在点Q,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b154270249b0ef54ddb26137b2681a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e4583fc082898b2999da6cf6844c81.png)
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名校
8 . 如图,在正三棱柱
中,
,异面直线
与
所成角的大小为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/d9016209-25ae-4175-b147-4d5fcd5b4341.png?resizew=193)
(1)求正三棱柱
的体积;
(2)求直线
与平面
所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/d9016209-25ae-4175-b147-4d5fcd5b4341.png?resizew=193)
(1)求正三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
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2022-11-08更新
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374次组卷
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10卷引用:专题15 立体几何(模拟练)-2
(已下线)专题15 立体几何(模拟练)-2(已下线)第19讲 立体几何初步-1(已下线)第19讲 立体几何初步-1(已下线)专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市闵行(文绮)中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
9 . 已知圆锥的底面半径为3,沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为π的扇形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/3e2bc6fd-dcd3-4f31-83d4-ceef96803cc5.png?resizew=117)
(1)求该圆锥的高;
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/3e2bc6fd-dcd3-4f31-83d4-ceef96803cc5.png?resizew=117)
(1)求该圆锥的高;
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.
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2022-11-04更新
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506次组卷
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3卷引用:8.1基本立体图形(第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征)(精讲)(1)精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.1基本立体图形(第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征)(精讲)(1)精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第02讲 8.1基本立体图形(第2课时 )(2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)上海市民办民远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图,在三棱锥
中,
,
,
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/6aaf1f70-a95e-4a8a-970c-0fbf28e85ac1.png?resizew=188)
(1)证明:
平面ABC;
(2)若E是棱AC上的动点,当
的面积最小时,求SC与平面SDE所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/145162491eef96e8ecdf1c0ea757cb87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/214bfde0e33195dcea96e6aa22b271e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189c5df57466c011fe2d98f1540af294.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f39bd910a7380c1f72e90537b875108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289d7a880379d6060065c829b45b0ed6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/6aaf1f70-a95e-4a8a-970c-0fbf28e85ac1.png?resizew=188)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/660f8143dbe1d2314469293efba6e98f.png)
(2)若E是棱AC上的动点,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b09c565f36db58a4482b6d8621aaae5.png)
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2022-10-20更新
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348次组卷
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4卷引用:8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三上学期第三次过关考试理科数学试题(已下线)陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题