1 . 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.

(1)证明：；
(2)设，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.

2 . 如图，在三棱锥中，，底面是以为斜边的直角三角形，点是的中点，点在棱上．

(1)证明：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小．

3 . 在正六棱柱中，各棱长都为a，O为的中点.

(1)求与侧面所成角的正切值；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.

4 . 如图，已知四棱锥平面，

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝4，将△ABD沿BD折起，使得点A到达点P，如图2

(1)证明：BD⊥平面PAD；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．

6 . 已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．

(1)设F为BC中点，问：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；
(2)已知.
①求二面角的平面角的余弦值；
②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．

7 . 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点.

(1)证明：平面BCE；
(2)证明：平面平面CDE；
(3)求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，且是棱的中点，是棱上靠近的四等分点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知正四棱台的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，.

(1)证明：平面；
(2)求正四棱台的体积.