名校
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形
是平行四边形，且
，
，
.
平面
；
(2)当二面角
的平面角的正切值为
时，求直线BD与平面
夹角的正弦值.
中，底面四边形是平行四边形，且，，.
平面；(2)当二面角
的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.
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名校
2 . 如图，平面
平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，
，M是CD的中点.
(2)求证：
；
(3)当
时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.
平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.
(2)求证：
；(3)当
时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.
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名校
3 . 如图，已知
平面ABC，
，
，
，
，
，点
为
的中点
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小；
(3)若点
为
的中点，求点
到平面
的距离．
平面ABC，，，，，，点为的中点
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)若点
为的中点，求点到平面的距离．
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693次组卷
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3卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体
的体对角线
垂直于平面
，直线
与平面所成角为
，在正方体绕体对角线旋转的过程中，记BC与直线所成的最小角为
，则
（ ）
的体对角线垂直于平面，直线与平面所成角为，在正方体绕体对角线旋转的过程中，记BC与直线所成的最小角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在四棱锥中，已知
底面，底面是正方形，
．
平面
；
(2)求直线
与平面所成的角的大小．
中，已知底面，底面是正方形，．
平面；(2)求直线
与平面所成的角的大小．
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解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为1，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，下列说法正确的是（ ）
A．直线 与平面所成角的正切值为 |
B．若点 在正方体表面上运动且满足 ，则点的轨迹的长度为 |
C．四棱锥 与四棱锥 公共部分的体积为 |
D．设直线与平面 交于点 ，则三棱锥 外接球的表面积为 |
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7 . 如图，已知
为圆锥
的底面的直径，
，C为底面圆周上一点，弧的长度是弧
的长度的2倍，异面直线
与所成角的余弦值为
，则（ ）．
为圆锥的底面的直径，，C为底面圆周上一点，弧的长度是弧的长度的2倍，异面直线与所成角的余弦值为，则（ ）．
A．圆锥的体积为 |
B．圆锥的侧面积为 |
C．直线与平面 所成的角大于 |
D．圆锥的外接球的表面积为 |
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解题方法
8 . 如图，在多面体
中，平面
，四边形是正方形，
．
与平面
所成角的余弦值；
(2)证明：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形是正方形，．
与平面所成角的余弦值；(2)证明：
平面；(3)求三棱锥
的体积．
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9 . 在三棱锥中
，
，且
.记直线
，
与平面
所成角分别为，
，已知
，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______ .
，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
10 . 在长方体中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．直线与 是异面直线 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线与平面 所成角的正弦值的最大值为 . |
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423次组卷
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2卷引用：安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
