解题方法
1 . 关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面
，
，下面命题正确的是（ ）
，，下面命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ， ，且 ， ，则 |
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2023-11-26更新
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710次组卷
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3卷引用：2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟试卷
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
是三条不同的直线，
，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是（ ）
，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是（ ）A．若 ， ，则 ． |
B．若 ， ， ， ，则 ． |
C．若 ， ， ，则． |
D．，， ， ， ，则 ． |
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2023-06-09更新
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784次组卷
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3卷引用：江苏省南菁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知四棱柱
的底面
为正方形，侧棱与底面垂直，点
是侧棱
上的点，且
.若点
在侧面
（包括其边界）上运动，且总保持
，则动点的轨迹长度为（ ）
的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱上的点，且.若点在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 为正方体对角线
上的一点，且
，下面结论不正确的是（ ）
为正方体对角线上的一点，且，下面结论不正确的是（ ）A． | B．若 平面PAC，则 |
C．若 为钝角三角形，则 | D．若 ，则为锐角三角形 |
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2022-03-17更新
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1553次组卷
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7卷引用：江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期二模模拟测试数学试题
江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期二模模拟测试数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（理）试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-3（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题
名校
5 . 已知直线，与平面，其中
，则“”是“”的（ ）
，与平面，其中，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-02-17更新
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757次组卷
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19卷引用：13.2.3 直线与平面的位置关系
（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题湖南省长沙市长沙县2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试文科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试理科数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）
名校
6 . 如图在正三棱锥
中，
分别是棱
的中点，为棱
上的一点，且
，
，若
，则此正三棱锥的外接球的体积为（ ）
中，分别是棱的中点，为棱上的一点，且，，若，则此正三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-26更新
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1550次组卷
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6卷引用：13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）浙江省衢温5+1联盟创新班2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型
名校
7 . 如图，边长为2的两个等边三角形
，若点
到平面
的距离为
，则二面角
的大小为（ ）
，若点到平面的距离为，则二面角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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646次组卷
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9卷引用：13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点2 平移变换法（二）【培优版】河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习（2）（月考）数学试卷
名校
解题方法
8 . 在正方体中，过点B的平面与直线
垂直，则截该正方体所得截面的形状为（ ）
中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（ ）| A．三角形 | B．四边形 | C．五边形 | D．六边形 |
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2023-09-15更新
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733次组卷
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6卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题上海市曹杨第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）陕西省渭南市临渭区2024届高三下学期质量检测（三模）文科数学试题
解题方法
9 . 如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ）．
中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ）．
A．若 ， ，则 |
B．若，，则平面 平面 |
C．若 ， ，则 面 |
D．若，，则 |
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2023-12-14更新
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620次组卷
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7卷引用：13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题8 立体几何中探究问题【讲】（高一期末压轴专项）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
，底面ABCD为长方形，
，
，Q为PC上一点，且
，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（ ）
中，，底面ABCD为长方形，，，Q为PC上一点，且，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-15更新
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1446次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（理）试题
