名校
1 . 已知四面体
的顶点
，
，
，
均在球
的球面上，
是边长为2的等边三角形，
，棱
，
，
的中点分别为
，
，
，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）
的顶点，，，均在球的球面上，是边长为2的等边三角形，，棱，，的中点分别为，，，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）A． |
B． 与所成角不可能为90° |
C．直线 与平面 所成的角为30° |
D．球的表面积为 |
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解题方法
2 . 已知正三棱柱
的所有棱长均为
为的中点，平面
过点与直线
垂直，与直线
分别交于点
是
内一点，且
，则（ ）
的所有棱长均为为的中点，平面过点与直线垂直，与直线分别交于点是内一点，且，则（ ）A． 为 的中点 |
B． |
C． 为 的中点 |
D． 的最小值为 |
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3 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为3，则（ ）
的底面边长为，高为3，则（ ）A．若点 为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥 的体积为4 |
| B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥内 |
C．若点在底面内（包含边界）运动，为 中点，则当 平面 时，点的轨迹长度为 |
D．若以点为球心， 为半径的球的球面与正四棱锥的棱 分别交于点 ，则四边形 的面积为1 |
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4 . 在正三棱柱中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若 ，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为 |
C．若往正三棱柱中装水，当侧面 水平放置时，水面恰好过AC，BC， ， 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为 |
D．若D是的中点，E是线段上的动点，则 |
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解题方法
5 . 在矩形中，
，
，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为
，连接
得到三棱锥
，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．三棱锥体积的最大值为 | B．点 都在同一球面上 |
C．点 在某一位置，可使 | D．当 时， |
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解题方法
6 . 如图，在矩形ABCD中，，
，M是AD的中点，将
沿着直线BM翻折得到
．记二面角
的平面角为，当的值在区间
范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
A．存在，使得 |
B．存在，使得 |
C．若四棱锥 的体积最大时，点B到平面 的距离为 |
D．若直线 与BC所成的角为 ，则 |
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2024-04-30更新
|
576次组卷
|
3卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 正方体
的边长为2，M，N是空间中的点，
，
，则（ ）
的边长为2，M，N是空间中的点，，，则（ ）A． ， ，使得三棱锥 的体积为定值 |
B． ， |
C． ，，使得 |
D．，直线 与直线 所成角的最小值为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为
为底面圆的直径，
，
为
的中点，为底面上一动点（与点
均不重合），且
，过作
，垂足为，则（ ）
为底面圆的直径，，为的中点，为底面上一动点（与点均不重合），且，过作，垂足为，则（ ）A． 平面 | B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C． | D．点的轨迹长度为 |
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知正方形为圆柱
的轴截面，
为的中点，为
的中点，
分别为
的中点，且圆柱的侧面积为
，则（ ）
为圆柱的轴截面，为的中点，为的中点，分别为的中点，且圆柱的侧面积为，则（ ）A．圆柱的体积为 | B． 的面积为 |
C． | D．直线与直线 所成的角为 |
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中，
平面
4，点
的中点，点
，平面
交
于点
，则下列说法正确的是（
的最小值为
的体积不变
，则
，则四边形
的面积为
