1 . 如图是由两个三角形组成的图形,其中,,,.将三角形沿折起,使得平面平面,如图.设是的中点,是的中点.
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
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解题方法
2 . 如图,在正三棱锥中,,点满足,,过点作平面分别与棱AB,BD,CD交于Q,S,T三点,且,.(1)证明:,四边形总是矩形;
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
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解题方法
3 . 如图1所示,是水平放置的矩形,,.如图2所示,将沿矩形的对角线向上翻折,使得平面平面.(1)求四面体的体积;
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
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解题方法
4 . 在矩形中,,,以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折,折后为,连接得到三棱锥,在翻折过程中,下列说法正确的是( )
A.三棱锥体积的最大值为 | B.点都在同一球面上 |
C.点在某一位置,可使 | D.当时, |
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5 . 已知正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,将沿DE折起,连接AB,AC,得到四棱锥,则( )
A.存在使的四棱锥 |
B.四棱锥体积的最大值是 |
C.平面ABE与平面ACD的交线平行于底面 |
D.在平面ABC与平面ADE的交线上存在点F,使得 |
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名校
解题方法
6 . 如图1,在直角梯形ABCD中,,,点E,F分别为边AB,CD上的点,且.将四边形AEFD沿EF折起,如图2,使得平面平面EBCF,点是四边形AEFD内的动点,且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等,则下列结论正确的是( )
A. |
B.点的轨迹长度为 |
C.点到平面EBCF的最大距离为 |
D.当点到平面EBCF的距离最大时,三棱锥外接球的表面积为 |
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2024-03-08更新
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435次组卷
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3卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,将圆沿直径折成直二面角,已知三棱锥的顶点在半圆周上,在另外的半圆周上,.
(1)若,求证: ;
(2)若,,直线与平面所成的角为,求点到直线的距离.
(1)若,求证: ;
(2)若,,直线与平面所成的角为,求点到直线的距离.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图,平面是的一条斜线,是在平面内的射影,为斜线和平面所成的角.设,过作的垂线,连结,则,且即为二面角的平面角(锐二面角),设.
请推导关于的等式关系(1);关于的等式关系(2).并用上述两结论求解下题:
设和所在的两个平面互相垂直,且,求二面角的正弦值的大小.
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解题方法
9 . 为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情,同时搭建城市共建共享平台,彰显城市的发展温度,某市在中心公园开放长椅赠送点位,接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致,颇受人们喜欢(如图1).已知和是圆的两条互相垂直的直径,将平面沿翻折至平面,使得平面平面(如图2)此时直线与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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