1 . 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，．若将正三棱锥绕BD旋转，使得点A，C分别旋转至点M，N处，且M，B，D，E四点共面，点M，E分别位于BD两侧，则（       ）

A．	B．
C．MC的长度为	D．点C与点A旋转运动的轨迹长度之比为

2 . 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

3 . 在四棱锥中，底面，底面为正方形，，一平面经过点且垂直于直线，则该平面截四棱锥所得截面的面积为__________.

4 . 如图（1）梯形中，，，，，且，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面平面，与和交于O，点P在上，且，R是的中点，过O、P、R三点的平面交于Q．在图（2）中：

(1)证明：Q是的中点；
(2)M是上一点，已知二面角的正切值为，求的值．

5 . 已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），，，，将沿DE折起，使得（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（       ）

   

A．

B．点D到平面AMC的距离为

C．∥平面ACD

D．四面体ABCE的外接球表面积为

6 . 已知正方体的棱长为4，点E，F，G，M分别是，，，的中点．则下列说法正确的是（        ）

A．直线，是异面直线

B．直线与平面所成角的正切值为

C．平面截正方体所得截面的面积为18

D．三棱锥的体积为

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

8 . 如图，直四棱柱的底面是边长为的菱形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.

(1)证明：平面.
(2)若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.