1 . 已知PC是三棱锥外接球的直径，且，，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为______．

2 . 已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为_________.

3 . 已知正四棱锥的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为______，H的面积的最大值为______．

4 . 在矩形中，，现将沿对角线翻折，得到四面体，记二面角为，当在内变化时，的取值范围是__________.

5 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

6 . 在长方体中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是___________.

7 . 在三棱锥中，底面，，，为的中点，若三棱锥的顶点均在球的球面上，是球上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________.

8 . 已知菱形ABCD，AB=BD=4，现将△ABD沿对角线BD向上翻折，得到三棱锥A-BCD.若点E是AC的中点，△BDE的面积为，三棱锥A-BCD的外接球被平面BDE截得的截面面积为，则的最小值为___________．

9 . 在三棱锥中，平面ABC，，．以A为球心，表面积为的球面与侧面PBC的交线长为______．

10 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.