名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M是
的中点，
.
(1)求
的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，M是的中点，.(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-24更新
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863次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题 四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题重庆市2022届高三第一次联合诊断数学试题（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）
名校
解题方法
2 . 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点
和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥
，则
与面
所成角的余弦值约为（ ）（参考数据
）
和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（ ）（参考数据）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1368次组卷
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9卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题山东省烟台市2021届高三二模数学试题内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学（文）试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
3 . 如图，在正方体
中，下面结论错误的是（ ）
中，下面结论错误的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角为 | D．直线与平面 所成角为 |
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2021-05-20更新
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1432次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月（3月）考试文科数学试题
四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月（3月）考试文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月（3月）考试理科数学试题河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题（已下线）考点19 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
名校
4 . 如图，在长方形
中，
为
的中点，将
沿
向上翻折到
的位置，连接
，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
中，为的中点，将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）A．四棱锥 体积的最大值为 |
B． 的中点 的轨迹长度为 |
C． 与平面 所成的角相等 |
D．三棱锥 外接球的表面积有最小值 |
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2022-05-25更新
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838次组卷
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4卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
为等腰直角三角形，
，
，F是BC的中点．
(1)在AD上是否存在点E，使得平面
平面，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．
(2)
为等边三角形，在（1）的条件下，求直线SE与平面SBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，为等腰直角三角形，，，F是BC的中点．(1)在AD上是否存在点E，使得平面
平面，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．(2)
为等边三角形，在（1）的条件下，求直线SE与平面SBC所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图所示，在三棱柱中，
是等边三角形，
平面
，
，
，
，分别是
，，
的中点，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是等边三角形，平面，，，，分别是，，的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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2023-01-04更新
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369次组卷
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4卷引用：四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理）试题
名校
7 . 在长方体中．
，
，P是线段
上的一动点，如下的四个命题中，①
平面
．②
与平面
所成角的正切值的最大值是
．③
的最小值为
．④以A为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长是
．真命题共有几个（ ）
中．，，P是线段上的一动点，如下的四个命题中，①平面．②与平面所成角的正切值的最大值是．③的最小值为．④以A为球心，为半径的球面与侧面的交线长是．真命题共有几个（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
8 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，下列说法中正确的是（ ）
| A．ED1与B1C所成的角大于60° |
| B．点E到平面ABC1D1的距离为1 |
C．三棱锥E﹣ABC1的外接球的表面积为 |
| D．直线CE与平面ADB1所成的角为 |
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2021-06-20更新
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1262次组卷
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14卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（理）试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题2020届广东省湛江市高三二模数学（理）试题（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题重庆市南开中学2021届高三五模数学试题（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮福建省厦门第六中学2021-2022学年高二上学期开学适应性练习数学试题（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）模块综合练02立体几何-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题05 立体几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
9 . 如图，已知所有棱长均相等的直三棱柱
，，分别为和
的中点，则下列陈述不正确的是（ ）
，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（ ）A． 平面 | B． |
C． 与所成角的正切值为 | D．与平面所成角的正切值为2 |
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2022-11-15更新
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773次组卷
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9卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题
四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题福建省福州第二中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题西南名校联盟2022-2023学年高三上学期11月月考数学（理）试题广西三校玉林高中、国龙外校、柳铁一中2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题（已下线）第32讲 线面角的几何求法（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（1） 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知直三棱柱中，
，
，是
的中点，
为
的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．当点运动到中点时，直线与平面 所成的角的正切值为 |
B．无论点在上怎么运动，都有 |
C．当点运动到中点时，才有与 相交于一点，记为 ，且 |
D．无论点在上怎么运动，直线与 所成角都不可能是 |
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2023-11-03更新
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445次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】
