名校
1 . 正方体
的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）
的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）A．若点P在线段 上运动，则AP与 所成角的范围为 |
B．若点P在矩形 内部及边界上运动，则AP与平面所成角的取值范围是 |
C．若点P在 内部及边界上运动，则AP的最小值为 |
D．若点P满足 ，则点P轨迹的面积为 |
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2022-07-05更新
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1109次组卷
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4卷引用：四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正方体的棱长为2，点O为
的中点，若以O为球心，
为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与EH所成的角的大小为45° |
C． 平面 |
D．平面与平面OEF所成角夹角的余弦值为 |
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2022-08-05更新
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1169次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(4)数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题11-16湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
3 . 正方体ABCD-
中，B
与平面AC
所成角的余弦值为
中，B与平面AC所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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4057次组卷
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41卷引用：2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷
2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）理科数学全解全析2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）文科数学全解全析（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2010年广东省中山一中高二上学期第二次月考理科数学卷（已下线）2011—2012学年度黑龙江哈三中高三上学期期中理科数学试卷（已下线）2011—2012学年度辽宁省沈阳二中高三12月月考数学试题（已下线）2011-2012学年山东省临沂市高二上学期期末质量检测调研理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省温州八校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省晋宁二中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012届甘肃省西北师大附中高三第一次诊断文科数学试卷（已下线） 2013届浙江省温州市高三第一次适应性测试理科数学试卷2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义航天高中高二上学期期中数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛市一中高二上期中理科数学卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定宁夏六盘山高级中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定广西贺州市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题【全国市级联考】广西百色市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）江西省峡江中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学（理）试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第3课时 求角的大小湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
是
与
的交点，
，
平面
是
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值．
中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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2024-02-05更新
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513次组卷
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6卷引用：四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，点
在平面
上的射影为
的中点
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，点在平面上的射影为的中点，，，，.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2022-07-18更新
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1176次组卷
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5卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高一（创新班）下学期入学考试数学试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高一（创新班）下学期入学考试数学试题山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 从①
，②
平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，
，______.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
，②平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答.如图，在四棱锥
中，平面ABCD，，，，______.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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2023-06-11更新
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547次组卷
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3卷引用：四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，平面
平面
，设平面
与平面
的交线为
.
(1)证明：平面
平面；
(2)已知
.若直线与直线
所成的角为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，平面平面，设平面与平面的交线为.(1)证明：平面
平面；(2)已知
.若直线与直线所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，在四边形中，
和
是全等三角形，
，
，
，
．下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥．折法①；将沿着折起，得到三棱锥
，如图1．折法②：将
沿着折起，得到三棱锥
，如图2．下列说法正确的是（ ）．
中，和是全等三角形，，，，．下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥．折法①；将沿着折起，得到三棱锥，如图1．折法②：将沿着折起，得到三棱锥，如图2．下列说法正确的是（ ）．
A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积恒为 |
B．按照折法①，存在满足 |
C．按照折法②﹐三棱锥体积的最大值为 |
D．按照折法②，存在 满足平面 ，且此时与平面所成线面角正弦值为 |
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2023-06-30更新
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655次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
9 . 如图1，已知
是直角梯形，
，
，
，D在线段
上，
．将
沿折起，使平面平面，连接PB，PC，设PB的中点为
，如图2所示．对于图2，下列选项错误 的是（ ）
是直角梯形，，，，D在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接PB，PC，设PB的中点为，如图2所示．对于图2，下列选项A． 平面 |
B． 与平面所成角的正弦值为 |
C． |
D．平面 平面 |
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2023-02-22更新
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500次组卷
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2卷引用：四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在长方体中，
，
，点M、N分别在线段
，
上，且
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．
中，，，点M、N分别在线段，上，且，． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若直线
与平面相交于点P，求线段DP的长度．
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2023-09-24更新
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492次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
