名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．在上存在点，使得 面 | D． 的最小值为2 |
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真题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
，
，该棱锥的高为（ ）.
中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
| A．1 | B．2 | C． | D． |
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7日内更新
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2930次组卷
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4卷引用：专题07立体几何与空间向量
3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
底面，
，
，点
为棱
的中点，点
分别为棱
上的动点(与所在棱的端点不重合），且满足
．证明：平面
平面
;
中，底面是菱形，底面，，，点为棱的中点，点分别为棱上的动点(与所在棱的端点不重合），且满足．证明：平面平面;
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解题方法
4 . 如图所示，在正方体中，M是棱
上一点，平面
与棱
交于点N.给出下面几个结论，其中所有正确的结论是（ ）
①四边形
是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线
垂直；④任意平面都与平面垂直.
中，M是棱上一点，平面与棱交于点N.给出下面几个结论，其中所有正确的结论是（ ）①四边形
是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线垂直；④任意平面都与平面垂直.
| A．①② | B．③④ | C．①④ | D．①②④ |
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5 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故其各个顶点的曲率均为
．如图，在直三棱柱
中，点A的曲率为
，N，M分别为AB，的中点，且
．
平面
．
(2)证明：平面
平面．
(3)若
，求二面角
的正切值．
，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．
平面．(2)证明：平面
平面．(3)若
，求二面角的正切值．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
．求证：平面
平面
；
中，．求证：平面平面；
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真题
7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，
，
．
，证明：
平面
；
(2)若
，且二面角
的正弦值为
，求
．
中，底面ABCD，，．
，证明：平面；(2)若
，且二面角的正弦值为，求．
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2024-06-13更新
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8258次组卷
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4卷引用：2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）
名校
8 . 如图，在五边形
中，四边形
为正方形，
，
，F为AB中点，现将
沿
折起到面
位置，使得
，则下列结论正确的是（ ）
中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．若 为的中点，则 平面 |
C．折起过程中， 点的轨迹长度为 |
D．三棱锥 的外接球的体积为 |
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2024-06-11更新
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662次组卷
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3卷引用：专题4 立体几何中的动态问题【讲】
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点，点是面的中心，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为棱的中点，点是面的中心，则下列结论正确的是（ ）
A． 四点共面 | B．平面 被正方体截得的截面是等腰梯形 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2024-06-08更新
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1316次组卷
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4卷引用：专题4 必备知识与常规问题（多选题9）
10 . 如图所示，在三棱锥
中，若
是
的中点，则平面
与平面
的关系是________ .
中，若是的中点，则平面与平面的关系是
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