1 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在长方体中，已知.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，，是正三角形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点B到平面的距离．

4 . 如图，在三棱锥中，平面，，，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)设点在棱上，，求二面角的正弦值．

5 . 设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

6 . 在正四面体中，，，分别为，，的中点，则（       ）
   

A．与平行，平面平面

B．与异面，平面平面

C．与平行，与平面平行

D．与异面，与平面平行

7 . 如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．

(1)求证：面面．
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 在三棱柱中，底面，点分别是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

9 . 如图，在长方体中，，下列命题正确的有（       ）
   

A．

B．

C．平面平面

D．平面平面

10 . 如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，，CD=2AB．

(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(2)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面PAD，若存在，确定点M位置；若不存在，说明理由．