真题
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
，
，该棱锥的高为（ ）.
中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2813次组卷
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4卷引用：2024年北京高考数学真题
真题
2 . 如图，四棱锥中，
底面ABCD，
，
．
，证明：
平面
；
(2)若
，且二面角
的正弦值为
，求
．
中，底面ABCD，，．
，证明：平面；(2)若
，且二面角的正弦值为，求．
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2024-06-13更新
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8048次组卷
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4卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
．
平面
；
(2)设
，求四棱锥
的高．
中，平面．
平面；(2)设
，求四棱锥的高．
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2023-06-09更新
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17439次组卷
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18卷引用：2023年高考全国甲卷数学(文)真题
2023年高考全国甲卷数学(文)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（一）宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高三上学期月考五文科数学试题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3专题07立体几何与空间向量
4 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，
，
到平面
的距离为1．
；
(2)已知
与
的距离为2，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面ABC，，到平面的距离为1．
；(2)已知
与的距离为2，求与平面所成角的正弦值．
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2023-06-09更新
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27381次组卷
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23卷引用：2023年高考全国甲卷数学(理)真题
2023年高考全国甲卷数学(理)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（一）数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题（已下线）FHgkyldyjsx12（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1专题07立体几何与空间向量专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)
5 . 已知
为等腰直角三角形，AB为斜边，
为等边三角形，若二面角
为
，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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20860次组卷
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32卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题6-10宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4广东省广州市白云中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省张家港市2024届高三上学期12月阶段性调研测试数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期一模数学试题湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）考点15 正弦定理、余弦定理的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 直线与平面所成角（一）【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）FHsx1225yl160（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15专题07立体几何与空间向量专题20立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，
，点F在AC上，
.
平面
；
(2)证明：平面
平面BEF；
(3)求二面角
的正弦值.
中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
平面；(2)证明：平面
平面BEF；(3)求二面角
的正弦值.
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2023-06-09更新
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31841次组卷
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29卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-12024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷专题07立体几何与空间向量
真题
名校
7 . 已知直线
、
、
与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、、与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ，，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-10-01更新
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3590次组卷
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20卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）专题04 立体几何上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
8 . 如图，四面体中，
，E为AC的中点．
平面ACD；
(2)设
，点F在BD上，当
的面积最小时，求三棱锥
的体积．
中，，E为AC的中点．
平面ACD；(2)设
，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
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2022-06-09更新
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31187次组卷
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40卷引用：2022年高考全国乙卷数学（文）真题
2022年高考全国乙卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）2022全国乙卷文科数学一题多解（已下线）专题20 立体几何解答题-1陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试文科数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）专题07 空间问题降维处理，立几最值函数搞定浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）重组卷02（文科）（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3（已下线）第八章立体几何初步知识32023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测文科数学试题上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题07立体几何与空间向量
9 . 如图，四面体中，，E为
的中点．平面
；
(2)设，点F在
上，当的面积最小时，求
与平面
所成的角的正弦值．
中，，E为的中点．
平面；(2)设
，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-07更新
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49668次组卷
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49卷引用：2022年高考全国乙卷数学（理）真题
2022年高考全国乙卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题32 空间向量及其应用-4（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）大题强化训练（9）（已下线）模块三 专题7 立体几何江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题1.4空间向量的应用（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题07立体几何与空间向量专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)
真题
解题方法
10 . 如图在三棱锥
中，
底面
，
，D是
的中点，且
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当角
变化时，求直线
与平面
所成角的取值范围.
中，底面，，D是的中点，且，.（1）求证：平面
平面；（2）当角
变化时，求直线与平面所成角的取值范围.
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2021-09-25更新
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322次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
