名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,过点
作直线
的平行线交
于
,
为线段
上一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/15/2360dc80-ebf9-4994-9729-88cebc29b095.png?resizew=158)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a2fc51de957401a6193689497e6014d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/15/2360dc80-ebf9-4994-9729-88cebc29b095.png?resizew=158)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09219dbd440c70d66bf2bf8b4c2bfe2f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829018a6ca0aff95d89e3f7cd943274e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7409741f4252e191e1ce1c50729b7c70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
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2 . 如图,在直角梯形
中,
,
,且
,现以
为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使平面
与平面
互相垂直.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求点
到平面
的距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fff774b4b0087a6f304ce930d359be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0046177466c78f08d45449dc5639bf38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/ed66e110-9d08-4051-bf6b-19e3241c7fa6.png?resizew=383)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3547a914468b082d8d8741b974a03190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9a814b70236a108be5d6e7ff271fe92.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c0bfeadcf17b2a45896071f07a4a5a.png)
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3 . 如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,
.△
是底面的内接正三角形,P为DO上一点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/ffb74dfa-4c10-4607-b3a4-4e37c5cd3208.png?resizew=164)
(1)证明:平面
平面PBC;
(2)求E到平面PBC的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3198a3e5c9200a3c6811fae4afa67b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9e8472f8ceb1721ba449151e5aa2c94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/ffb74dfa-4c10-4607-b3a4-4e37c5cd3208.png?resizew=164)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
(2)求E到平面PBC的距离.
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2023-04-13更新
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729次组卷
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4卷引用:贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(文)试题
4 . 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/3d9fca02-8214-448f-b6ac-df4eab901d81.png?resizew=185)
(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;
(2)当三棱锥
体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/3d9fca02-8214-448f-b6ac-df4eab901d81.png?resizew=185)
(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;
(2)当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
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2023-03-25更新
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587次组卷
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4卷引用:贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第6章 空间向量与立体几何 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,
平面ABCD,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/f13bf42b-7ecd-427f-ad92-38ffd564a13a.png?resizew=131)
(1)求证:平面
平面PBC;
(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
的大小为
,若存在求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7794325335aa508186003c333e95ed5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/f13bf42b-7ecd-427f-ad92-38ffd564a13a.png?resizew=131)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04c222223dae9ef27d4c132534d9848.png)
(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64785e4401e1d79632e360fd3626ed62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4838797cff70efabc1e8c1c005e3d6.png)
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2023-01-04更新
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840次组卷
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3卷引用:贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考(一)数学(理)试题
6 . 如图,四棱锥
中,侧面
为等边三角形且垂直于底面
,
,
,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/f13642b7-2f27-416f-b1c5-54afbfdb662d.png?resizew=254)
(1)求证:平面
平面
;
(2)点
在棱
上,满足
且三棱锥
的体积为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41d5a42a8509e15a0dca186f06be73dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af36689a2d2a5f999b3b5859a3c9faf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/f13642b7-2f27-416f-b1c5-54afbfdb662d.png?resizew=254)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a44cd09d9ad46264de4620c60370d49d.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19fbdea3d444b6ed35929aa8d59da89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790c0a17ee2d7181ee95da741694bd1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-01-14更新
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2897次组卷
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6卷引用:贵州安顺市2023届上学期高三期末数学(文)试题
贵州安顺市2023届上学期高三期末数学(文)试题(已下线)河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20第8章 立体几何初步 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题训练:线线、线面、面面垂直证明(已下线)专题8.14 空间直线、平面的垂直(二)(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 如图,在直四棱柱
中,四边形
是菱形,
分别是棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/71536985-56de-48fe-b91f-6a867680fb5d.png?resizew=155)
(1)证明:平面
平面
.
(2)若
, 求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31be3b7305d6c181420ea7b28c420851.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/71536985-56de-48fe-b91f-6a867680fb5d.png?resizew=155)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6501f1c913a4ef64957a2f01ab5baa15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2e84d6e368f8368f8301c4cd66d6dd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efae8c20bf0c4d4431a8bac70074f7a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e07434597c6894a339e3714fa780f76.png)
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8 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.
(2)设
,求点A到平面SBD的距离;
(3)当
的值为多少时,二面角
的大小为
?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cfa640cf1e466119481efe1eb587863.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8d821ea1e4a2a099b4ec6b175db481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c53f1e79257ff52a0408fdc482488d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
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2022-11-05更新
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734次组卷
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9卷引用:选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版(2019)
选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版(2019)上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学(理)试题(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02(新高考专用)(已下线)专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.4 空间向量在立体几何中的应用(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(2)
名校
解题方法
9 . 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥AB,PA⊥AD,且E、F分别是AC、PB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/69dda575-4b41-45c5-935a-6aa6fca009ce.png?resizew=160)
(1)证明:EF∥平面PCD;
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/69dda575-4b41-45c5-935a-6aa6fca009ce.png?resizew=160)
(1)证明:EF∥平面PCD;
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC.
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2022-04-26更新
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1074次组卷
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3卷引用:贵州省遵义市第四中学2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
10 . 如图,在三棱锥
中,
,
底面ABC
平面PAC
(2)若
,M是PB中点,求AM与平面PBC所成角的正切值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0da97a7aede49990189a2f3293b382.png)
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2022-06-20更新
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4703次组卷
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26卷引用:贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8(已下线)【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题(已下线)第十一章 立体几何初步 本章小结新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题(四)湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题