1 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.

(1)证明：；
(2)若，求证：平面平面.

4 . 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面AEF．

(1)证明：平面ABD；
(2)若平面BCD，，求证：平面平面ACD.

5 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．

6 . 如图，直三棱柱中，O是与的交点，是的中点．

(1)证明:平面；
(2)若侧面是正方形，，求证：平面平面．

7 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

8 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.

（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.

9 . 如图，已知四边形为菱形，且，取中点为E.现将四边形沿折起至，使得.

（1）求证：平面平面；
（2）试判断上是否存在点F使平面，若存在，指出F的位置，并证明你的结论；若不存在，说明你的理由.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：平面平面.
（2）设点为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.