求二面角练习题及答案-甘肃高中数学-组卷网

2024·吉林长春·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行求二面角空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在正三棱柱

中，

为

中点，点

在棱

上，

.

(1)证明：

平面

；
(2)求锐二面角

的余弦值.

7日内更新 | 1601次组卷 | 3卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题

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13-14高三上·甘肃·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直证明线面垂直证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，已知四棱锥

的底面为直角梯形，

，

．

(1)证明：

与平面

不垂直；
(2)证明：平面

平面

；
(3)如果

，二面角

等于

，求二面角

的大小．

2024-01-16更新 | 349次组卷 | 7卷引用：2014届甘肃西北师大附中高三11月月考理科数学试卷

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22-23高一下·甘肃兰州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离证明面面垂直求二面角由线面角的大小求长度

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在四棱锥

中，

底面

是直角梯形，

，点

是

的中点.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若直线

与平面

所成角的正弦值为

；
①求点

到平面

的距离；
②求二面角

的平面角的余弦值.

2023-07-18更新 | 448次组卷 | 1卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高二下·甘肃酒泉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明面面平行求二面角线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在正方体

中，点M，N，P，Q分别为

，

，AD，

的中点，则下列结论错误的是（）

A．

B．平面

平面PQN

C．二面角

的余弦值为

D．二面角

的余弦值为

2023-07-15更新 | 142次组卷 | 1卷引用：甘肃省酒泉市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高一下·海南省直辖县级单位·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，以等腰直角三角形斜边

上的高

为折痕，把

和

折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（）

A．	B．是等边三角形
C．平面平面	D．二面角的正切值为

2023-06-25更新 | 414次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·河北沧州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形判断线面平行证明线面垂直求二面角

名校

6 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面

，四边形

为正方形，

，

为线段

上的点（不包括端点），则（）

A．	B．平面
C．二面角的大小为定值	D．的最小值为

2023-05-21更新 | 1161次组卷 | 11卷引用：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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22-23高二下·贵州遵义·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行求二面角

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正三棱柱

中，

，

分别为棱

，

的中点，

.

(1)证明：

平面

；
(2)若三棱锥

的体积为

，求二面角

的余弦值.

2023-04-20更新 | 648次组卷 | 2卷引用：甘肃省陇南市2023届高三一模理科数学试题

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17-18高三上·甘肃天水·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . （理科）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且

，E是MN的中点.

(1)求证：平面AEC⊥平面AMN；
(2)求二面角M-AC-N的余弦值.

2023-01-03更新 | 165次组卷 | 3卷引用：甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第三阶段考试数学试题

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21-22高一下·河南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 在等腰梯形

（图1）中，

，

是底边

上的两个点，且

.将

和

分别沿

折起，使点

重合于点

，得到四棱锥

（图2）.已知

分别是

的中点.

(1)证明：

平面

.
(2)证明：

平面

.
(3)求二面角

的正切值.

2022-09-09更新 | 1792次组卷 | 8卷引用：甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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21-22高一下·甘肃天水·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在棱长为1的正方体

中，点

是线段

上的动点，下列命题正确的是（）

A．异面直线

与

所成角的大小为定值

B．二面角

的大小为定值

C．若

是对角线

上一点，则

长度的最小值为

D．若

是线段

上一动点，则直线

与直线

不可能平行

2022-09-01更新 | 759次组卷 | 3卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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