名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
中，
，
，
，
，
分别为
，
的中点.
（1）证明：点
在平面
内；
（2）若平面
平面
，
为等边三角形，且
，求平面和平面
所成锐二面角的大小.
中，，，，，分别为，的中点.（1）证明：点
在平面内；（2）若平面
平面，为等边三角形，且，求平面和平面所成锐二面角的大小.
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2021-01-13更新
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307次组卷
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3卷引用：云南省西南联盟2021届第五次高三月考数学测试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，
是由具有公共边的两块直角三角板（
和
）组成的三角形，其中
，
，现将
沿斜边AC翻折成
（
不在平面ABC内）.若M，N分别为BC和BD的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是（ ）
→
是由具有公共边的两块直角三角板（和）组成的三角形，其中，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内）.若M，N分别为BC和BD的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是（ ） →| A．在线段BD上存在一定点E，使得EN的长度为定值； |
| B．点N在某个球面上运动； |
C．存在某个位置，使得直线 与DM所成角为 ； |
D．对于任意位置，二面角 始终大于二面角 |
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2020-12-24更新
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238次组卷
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10卷引用：云南省经开区2021届高三数学（理）模拟试题（一）
云南省经开区2021届高三数学（理）模拟试题（一）【全国省级联考】腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学红卷湖南省八校2018-2019学年高三上学期暑期返校考试数学(理)试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（学生版）2重庆市2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
3 . 如图所示，在正三棱柱
中，
，E，F分别是
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若点G是线段
的中点，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）若点G是线段
的中点，求二面角的正弦值．
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2013·福建漳州·三模
4 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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2020-09-15更新
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1367次组卷
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9卷引用：2015-2016学年云南省云天化中学高二4月月考理科数学卷
2015-2016学年云南省云天化中学高二4月月考理科数学卷（已下线）2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷（已下线）2014届四川成都树德中学高三上期期中考试理科数学试卷2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期中理科数学试题
5 . 如图，在四面体中，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
中，，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求二面角
的大小．
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名校
解题方法
6 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
（1）求证:
平面；
（2）求二面角
的大小.
和矩形所在的平面互相垂直，，.（1）求证:
平面；（2）求二面角
的大小.
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名校
解题方法
7 . 如图所示的几何体中，是菱形，
，
平面，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面构成的二面角的正弦值.
是菱形，，平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面构成的二面角的正弦值.
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2020-03-17更新
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457次组卷
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4卷引用：2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题
2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题2020届甘肃省天水市第一中学高三下学期诊断考试数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图的几何体中，
．底面
是正三角形，
．四边形
是矩形，且平面
底面．
（Ⅰ）
在上运动，当在何处时，有
平面
，并且说明理由；
（Ⅱ）当平面时，求二面角
余弦值．
．底面是正三角形，．四边形是矩形，且平面底面．（Ⅰ）
在上运动，当在何处时，有平面，并且说明理由；（Ⅱ）当
平面时，求二面角余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，四边形ABCD是棱长为2的正方形．E为AD的中点，以CE为折痕把
折起，使点D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上．
（1）求
；
（2）求二面角
的余弦值．
折起，使点D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上．（1）求
；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-02-27更新
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1200次组卷
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3卷引用：2019届云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高三月考卷（六）数学理科试题
2019届云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高三月考卷（六）数学理科试题2019届云师大附中（西南名校联盟）高考适应性月考卷（六）理数试题（已下线）考点25 几何法解空间角（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
10 . 如图,楔形几何体
由一个三棱柱截去部分后所得,底面
侧面,
,楔面
是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心
,点
在
上,且
平面
；
（2）求楔面与侧面所成二面角的余弦值.
由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点在上,且
平面；（2）求楔面
与侧面所成二面角的余弦值.
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2019-12-27更新
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739次组卷
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4卷引用：云南省云南师范大学附属中学2019-2020学年高三第三次适数学（理）试题
云南省云南师范大学附属中学2019-2020学年高三第三次适数学（理）试题2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷（四） 理科数学重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
