1 . 如图，正方体
的棱长为1，
分别为
上的动点，且
，则（ ）
的棱长为1，分别为上的动点，且，则（ ）A．直线 平面 | B．二面角 为定值 |
C．直线 与平面 所成角最小为 | D．三棱锥 的体积为定值 |
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2 . 如图，
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上一点.
(1)求证：平面
平面
(2)若
，求二面角
的正弦值.
是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上一点.(1)求证：平面
平面(2)若
，求二面角的正弦值.
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3 . 在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线
平面
，直线
平面，F是棱BC上一动点，现有下列四个结论：
①若M，N分别为棱AC，BD的中点，则直线
平面；
②在棱BC上存在点F，使AF⊥平面；
③当F为棱BC的中点时，平面
平面；
④平面与平面BCD所成锐二面角的正切值为
.
其中所有正确结论的编号是（ ）
平面，直线平面，F是棱BC上一动点，现有下列四个结论：①若M，N分别为棱AC，BD的中点，则直线
平面；②在棱BC上存在点F，使AF⊥平面
；③当F为棱BC的中点时，平面
平面；④平面
与平面BCD所成锐二面角的正切值为.其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②④ | D．③④ |
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2021-11-28更新
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542次组卷
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3卷引用：云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 正四面体P－ABC中，平面PAB与平面ABC所成角余弦值为________ ．
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名校
5 . 如图，在正方形
中，
是
上的点，现在沿
把这个正方形折成一个四面体，使
三点重合，重合后的点记为
，则下列说法正确的是（ ）
中，是上的点，现在沿把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则下列说法正确的是（ ）A． 是 的中点 | B． 平面 |
C． | D．二面角 的余弦值为 |
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2021-10-14更新
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309次组卷
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3卷引用：云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
2021高二上·江苏·专题练习
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，
平面，
，与平面所成角为，
为
上一点且
．
（1）证明：
；
（2）设平面
与平面的交线为
，在上取点
使
，
为线段
上一动点，求平面
与平面
所成二面角的余弦值的最大值．
中，四边形为矩形，平面，，与平面所成角为，为上一点且．（1）证明：
；（2）设平面
与平面的交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面所成二面角的余弦值的最大值．
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7 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，是
的中点.
（1）证明平面
；
（2）求二面角
的正切值.
中，底面，，，是的中点.（1）证明
平面；（2）求二面角
的正切值.
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
为等边三角形，平面
平面，点在线段上，
，
交于点，则下列结论正确的是（ ）
中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（ ）A．若 平面 ，则为的中点 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C．锐二面角 的大小为 |
D．若 ，则直线 与平面 所成角的余弦值为 |
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2021-08-11更新
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763次组卷
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5卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题
9 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，设
、分别是
、的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，设、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 如图甲，四边形是边长为2的正方形，点E是
的中点.现将正方形沿
与
折起，使点C与点D重合(记为点P)，得到如图乙的四面体
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求锐二面角
的大小.
是边长为2的正方形，点E是的中点.现将正方形沿与折起，使点C与点D重合(记为点P)，得到如图乙的四面体.（1）证明：平面
平面；（2）求锐二面角
的大小.
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2021-01-23更新
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410次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测数学（理）试题
