1 . 如图,在四棱锥中,平面,,且,是的中点.(1)证明:;
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为.
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为.
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知菱形的边长为2,.将沿着对角线折起至,连结.设二面角的大小为,则下列说法正确的是( )
A.若四面体为正四面体,则 |
B.四面体的体积最大值为1 |
C.四面体的表面积最大值为8 |
D.当时,四面体的外接球的半径为 |
您最近一年使用:0次
名校
3 . 如图所示,在半径为1的球的内接八面体中,顶点分别在平面两侧,且四棱锥与都是正四棱锥.设二面角的平面角的大小为.(1)求该内接八面体体积的最大值;
(2)求的取值范围.
(2)求的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 已知正方体和点,有两个命题:
命题甲:存在条过点的直线,满足与正方体的每条棱所成角都相等;
命题乙:存在个过点的平面,满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等;
则下列判断正确的是( )
命题甲:存在条过点的直线,满足与正方体的每条棱所成角都相等;
命题乙:存在个过点的平面,满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等;
则下列判断正确的是( )
A. | B. |
C. | D.的大小关系与点的位置有关 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 在棱长均为2的正三棱柱 中, E为 的中点.过AE的截面与棱 分别交于点F, G.
(1)若F为 的中点,求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
(2)若四棱锥的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值;
(3)设截面AFEG的面积为 面积为S₁,△AEF面积为 当点F在棱 上变动时,求 的取值范围.
(1)若F为 的中点,求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
(2)若四棱锥的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值;
(3)设截面AFEG的面积为 面积为S₁,△AEF面积为 当点F在棱 上变动时,求 的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
6 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正方体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,,点的曲率为分别为的中点,则( )
A.直线平面 |
B.在三棱柱中,点的曲率为 |
C.在四面体中,点的曲率小于 |
D.二面角的大小为 |
您最近一年使用:0次
2024-06-17更新
|
711次组卷
|
6卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题
7 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中,侧棱底面ABCD,且,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为,求四棱锥的外接球的表面积.
(1)证明:平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为,求四棱锥的外接球的表面积.
您最近一年使用:0次
名校
8 . 如图,四棱锥中,平面平面,,,,,,,.设中点为,过点的平面同时垂直于平面与平面.
(2)求平面截四棱锥所得多边形的周长.
(1)求平面与平面夹角的正弦值;
(2)求平面截四棱锥所得多边形的周长.
您最近一年使用:0次
名校
9 . 如图,在棱长为1的正方体中,、分别为棱、的中点,为线段上一个动点,则( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点,使平面平面 |
C.当点与重合时,二面角的正切值为 |
D.当点为中点时,平面截正方体所得截面的面积为 |
您最近一年使用:0次
10 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,点A的曲率为,N,M分别为AB,的中点,且.(1)证明:平面.
(2)证明:平面平面.
(3)若,求二面角的正切值.
(2)证明:平面平面.
(3)若,求二面角的正切值.
您最近一年使用:0次