名校
1 . 如图三棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，求二面角
的余弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，求二面角的余弦值．
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名校
2 . 在三棱锥中，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为______ .
中，，且，则二面角的余弦值的最小值为
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，三角形
为等边三角形，点
分别为
的中点.
(1)证明：直线
平面PAD；
(2)当二面角
为
时，求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点分别为的中点.(1)证明：直线
平面PAD；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
底面，则（ ）
中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ）A．点A到平面 的距离为1 |
B． 与平面所成角的正弦值为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．二面角的余弦值为 |
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5 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则（ ）
的棱上有两点，，且，则（ ） A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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名校
6 . 四棱锥中，底面为矩形，
，四条侧棱长度均相等.若平面
平面
，则该四棱锥的高为__________ ；二面角的余弦值为__________ .
中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为的余弦值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 正三棱锥
的侧面与底面所成的二面角为
，相邻侧面所成的二面角为，求证：
．
的侧面与底面所成的二面角为，相邻侧面所成的二面角为，求证：．
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名校
8 . 如图，平行六面体
中，
分别为
的中点，
在
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，分别为的中点，在上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-03-29更新
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1093次组卷
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2卷引用：云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，E为PC的中点，
．则下列判断正确的是（ ）
中，底面，，，，E为PC的中点，．则下列判断正确的是（ ） A．面 面 | B． |
C．二面角 的正弦值为 | D．二面角 的正弦值为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 单位正方体中，
，
，AD的中点分别为E，F，G，求截面EFG与下底面ABCD所成二面角的正切值．
中，，，AD的中点分别为E，F，G，求截面EFG与下底面ABCD所成二面角的正切值．
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