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1 . 如图,在正三棱柱中,为中点,点在棱上,.(1)证明:平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
(2)求锐二面角的余弦值.
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今日更新
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307次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
2 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分,为圆锥的顶点,是圆锥底面圆的圆心,是弧上一动点(不与重合),点在上,且,.(1)当时,证明:平面;
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围;
②记异面直线与所成的角为,求的最大值.
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围;
②记异面直线与所成的角为,求的最大值.
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3 . 己知如图,在矩形中,,将沿着翻折至处,得到三棱锥,过M作的垂线,垂足为.
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,已知直角三角形ABC的斜边平面,A在平面上,AB,AC分别与平面成和的角,.(1)求BC到平面的距离;
(2)求平面与平面的夹角.
(2)求平面与平面的夹角.
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5 . 如图,在正方体中,,点E在棱上,且.(1)求三棱锥的体积;
(2)在线段上是否存在点F,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.
(2)在线段上是否存在点F,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.
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6 . 如图,在三棱柱中,平面平面,,四边形是边长为2的正方形.(1)证明:平面;
(2)若直线与平面所成的角为30°,求二面角的余弦值.
(2)若直线与平面所成的角为30°,求二面角的余弦值.
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7 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,于点.(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的正切值.
(2)求二面角的正切值.
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解题方法
8 . 在直三棱柱中,,D,E分别为棱,的中点.
(2)当时.
(ⅰ)求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)若平面与直线交于点F,直接写出的值.
(1)求证:;
(2)当时.
(ⅰ)求平面与平面夹角的余弦值;
(ⅱ)若平面与直线交于点F,直接写出的值.
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9 . 如图,三棱柱中,侧面为矩形,,,底面为等边三角形.(1)证明:平面平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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10 . 如图,直三棱柱的体积为1,,,.(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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