1 . 如图，在梯形ABCD中，，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，且.

(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)求平面FAB与平面FCB夹角的余弦值.

2 . 如图，四边形是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧上的一点，，点H为线段的中点，且，点G为线段上一动点．

(1)试确定点G的位置，使平面，并给予证明；
(2)求二面角的大小．

3 . 在四棱锥中，四边形为平行四边形，是等边三角形，.

(1)证明：；
(2)若，，求二面角的正弦值.

4 . 菱形中，，与交于，平面，平面，，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图①，平面图形ABCDE中，，四边形BCDE是等腰梯形，，.沿BE将△ABE折起，使平面平面BCDE，得到四棱锥，连接CE，如图②.

(1)设平面ABC与平面ADE的交线为l，求证：；
(2)当四棱锥的体积为时，求侧面ACD与侧面ABE所成的二面角的平面角.

6 . 如图，在直三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，，点，分别为棱，上的点，且.

(1)若，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求实数的值.

7 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形.是棱上的点， ，过的平面与直线垂直，且平面平面.

(1)在图中画出，写出画法并说明理由；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面满足平面，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 已知长方体AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，连接B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F.

(1)求证A₁C⊥平面EBD；
(2)求二面角B₁—BE—A₁的正切值.

10 . 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.