名校
1 . 已知四棱锥
中,底面四边形
是边长为
的正方形,
,设
.记直线
与平面
所成角为
,二面角
的大小为
.给出下列四个结论:
①若
,则
;
②若
,则
;
③
;
④
.
其中所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2951b9f77413d5f062acb300b09de1f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7314a3d56862aaff48a44e455cded5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf29d07c3751c41ab3503065a5a5052e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916eb07836b3dff9fffea747bb46c906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e34f42b3be15518c29e3689c9fe6d6d.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e34f42b3be15518c29e3689c9fe6d6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916eb07836b3dff9fffea747bb46c906.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc986486f7c46f7281cb58094b75ea6.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16df7b7f3a435296811e633c965bb86d.png)
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 如图,四棱锥
中,底面是边长为2的正方形,
是等边三角形,平面
平面
分别为棱
的中点,
为
及其内部的动点,满足
平面
,给出下列四个结论:
与平面
所成角为45°;
②二面角
的余弦值为
;
③点
到平面
的距离为定值;
④线段
长度的取值范围是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1279ef84071f5ad7c4c1681357edd84.png)
其中所有正确结论的序号是____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c009f663ad2b0c3ba521daf4b86b066f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235d1553f6806c1eee3b17b94d23f0f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238a334686deed96054e108820dcf70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9254759f6ebe2554bedb3020fd22084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c009f663ad2b0c3ba521daf4b86b066f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9abe6e8d1f4f1e8bdc46ddbae0cd789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91a6bbce864436c0954a03440531f598.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
②二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb1ae4a2a697ce14f87af49d2a75e747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/642a7dd471434c923f76809dfa5ee183.png)
③点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91a6bbce864436c0954a03440531f598.png)
④线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3171b3d11c6f4619e189677345357508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1279ef84071f5ad7c4c1681357edd84.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-11-02更新
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772次组卷
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5卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第10章 空间直线与平面(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】(已下线)高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物,又称明矾,是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐,生活中常用于净水,我们连接一个正方体各个面的中心,可以得到明矾晶体的结构,即为一个正八面体
(如图).假设该正八面体的所有棱长均为2,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/29/b7cb844c-513c-4d7b-b531-8daecb0042b7.png?resizew=158)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94db528f0e99604cac52a2d82b7d9146.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/29/b7cb844c-513c-4d7b-b531-8daecb0042b7.png?resizew=158)
A.以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体 |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.正八面体的表面积为![]() |
D.二面角![]() ![]() |
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2022-07-16更新
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582次组卷
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3卷引用:重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题(已下线)专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法(2)-《考点·题型·技巧》
名校
4 . 已知四棱锥A-BCDE的底面BCDE为矩形,且AB⊥平面BCDE,F为棱DE的中点,有下列叙述:
①棱AD在底面的射影为线段BD; ②BF∥平面ACD;
③CE⊥平面ABD: ④C-AB-F的平面角为锐角,
其中正确的叙述有( )
①棱AD在底面的射影为线段BD; ②BF∥平面ACD;
③CE⊥平面ABD: ④C-AB-F的平面角为锐角,
其中正确的叙述有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
5 . 已知点
为正方体
的棱
的中点,过
的平面
截正方体,
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf9b288c48c73463a2f214f02b6952a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3355e2fa0ac6c675f02ee36c3ced4f2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.若截面为正三角形![]() ![]() ![]() |
D.若截面为四边形,则截面与平面![]() ![]() |
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2022-05-30更新
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1510次组卷
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6卷引用:江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题(已下线)考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系(重点)河北省2023届高三模拟数学试题专题08基本立体图形与直观图(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 如图,已知二面角
的棱上有不同两点
和
,若
,
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd99327195520a4ca3ce3b9a0577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccef8ed8c9233cf5b532edca6103503.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e9acf84f5b8dad7be952546b20a154.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca773f62b64bef9e2a2befe436a5dd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ee0ddf2508e7f07ffbe5635033c931.png)
A.直线![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若二面角![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-27更新
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1929次组卷
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5卷引用:云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体(如图),已知
,现已知三棱锥
的高大于三棱锥
的高,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/22/2984783542059008/2986137767174144/STEM/eb677eeae614415e8d23e2670687eb7c.png?resizew=123)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8901560f35f7278c84e5bbc000f5f47b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42020cfacd62b300cad053981bab9e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/22/2984783542059008/2986137767174144/STEM/eb677eeae614415e8d23e2670687eb7c.png?resizew=123)
A.![]() ![]() |
B.二面角![]() ![]() |
C.该六面体存在外接球 |
D.该六面体存在内切球 |
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2022-05-24更新
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1108次组卷
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6卷引用:江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题江苏省苏州市2023-2024年高三上学期11月期中模拟数学试题(提优)江苏省苏州市2022届高三下学期高考前模拟数学试题江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)专题09 空间向量与立体几何(已下线)模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷(人教A)
名校
8 . 如图所示,某农户拟在院子的墙角处搭建一个谷仓,墙角可以看作如图所示的图形,其中OA、OB、
两两垂直(OA、OB、
均大于2米).该农户找了一块长、宽分别为2米和1米的矩形木板.将木板的一边紧贴地面,另外一组对边紧贴墙面,围出一个三棱柱(无盖)形的谷仓.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963535487033344/2965973687599104/STEM/68de49eb7ab04a569876a908736a7503.png?resizew=205)
(1)若木板较长的一边紧贴地面,且围成的谷仓体积为
立方米,问:此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少?
(2)应怎样摆放木板,才能使得围成的谷仓容积最大?并求出该最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963535487033344/2965973687599104/STEM/68de49eb7ab04a569876a908736a7503.png?resizew=205)
(1)若木板较长的一边紧贴地面,且围成的谷仓体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(2)应怎样摆放木板,才能使得围成的谷仓容积最大?并求出该最大值.
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2022-04-25更新
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289次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点01 线线角、线面角、二面角问题(重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.1柱体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(2)(已下线)专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
名校
9 . 现有两个所有棱长都是2的正四棱锥,让它们的底面完全重合,拼成一个新的多面体,则下列结论错误的是( )
A.这个多面体有8个面和12条棱 |
B.这个多面体有6对棱互相平行 |
C.这个多面体有4对面互相垂直 |
D.这个多面体所有的顶点在一个半径为![]() |
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2021-11-13更新
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917次组卷
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5卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷(已下线)专题17 基本立体图形与斜二测画法的相关计算-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 如图,已知椭圆
的长轴端点为
,
,短轴端点为
,
,焦点为
,
.现将左边半个椭圆沿短轴进行翻折,则在翻折过程中(不共面),以下说法不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/288eec6e-1680-4267-8159-88e8a892996a.png?resizew=206)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/288eec6e-1680-4267-8159-88e8a892996a.png?resizew=206)
A.存在某个位置,使![]() |
B.存在某个位置,使二面角![]() ![]() |
C.对任意位置,都有![]() ![]() |
D.异面直线![]() ![]() ![]() |
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2021-11-06更新
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622次组卷
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7卷引用:河南省驻马店市上蔡县衡实中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试理科数学试题
河南省驻马店市上蔡县衡实中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试理科数学试题浙江省2022届高考模拟卷数学试题(二)(已下线)考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)考向32 椭圆(重点)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题(二)