1 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为梯形，，，平面平面．

(1)若的中点为，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点．则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线与是平行直线

B．直线与所成的角为

C．平面与平面所成二面角的平面角为

D．平面截正方体所得的截面面积为

3 . 如图，是直角梯形底边的中点，，，，将沿折起形成四棱锥.
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求二面角的余弦值.

4 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值.

5 . 是正三角形，线段和都垂直于平面.设，，且F为的中点，如图.
   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

7 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，正方体中，、分别为棱、的中点，则平面与底面夹角的余弦值为______.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD = DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.

(1)求证：PA // 平面EDB；
(2)求二面角C - PB - D的大小.

10 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.