1 . 如图所示，某农户拟在院子的墙角处搭建一个谷仓，墙角可以看作如图所示的图形，其中OA、OB、两两垂直（OA、OB、均大于2米）．该农户找了一块长、宽分别为2米和1米的矩形木板．将木板的一边紧贴地面，另外一组对边紧贴墙面，围出一个三棱柱（无盖）形的谷仓．

(1)若木板较长的一边紧贴地面，且围成的谷仓体积为立方米，问：此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少？
(2)应怎样摆放木板，才能使得围成的谷仓容积最大？并求出该最大值．

2 . 如图，已知正方体的棱长为，则下列结论中正确的是（       ）

①若是直线上的动点，则平面
②若是直线上的动点，则三棱锥的体积为定值
③平面与平面所成的锐二面角的大小为
④若是直线上的动点，则

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

3 . 2022年北京冬奥会上谷爱凌的表现让国人自豪，她夺得冠军的其中一个项是女子U型场地技巧赛.比赛是在一个形状类似于U型的槽子里进行.运动员一般需要在U型槽内做5到6个动作，得分根据动作的腾空高度、转体角、动作的流畅性及美观性来判定.U型槽的结构由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡（四分之一的圆管）组成.宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备.根据下图数据可得U型槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度（米）分别为（       ）

A．18°，6.7	B．18°，10.05
C．72°，6.7	D．72°，10.05

4 . 如图，正方体，P为平面内一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成角的大小为.若，则点P的轨迹是（       ）

A．圆

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线

5 . 已知E，F分别是矩形ABCD边AD，BC的中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为的二面角．在动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角的大小为，则（       ）

A．当时，sin先增大后减小

B．当时，sin先减小后增大

C．当时，sin先增大后减小

D．当时，sin先减小后增大

6 . 在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线平面，直线平面，F是棱BC上一动点，现有下列四个结论：
①若M，N分别为棱AC，BD的中点，则直线平面；
②在棱BC上存在点F，使AF⊥平面；
③当F为棱BC的中点时，平面平面；
④平面与平面BCD所成锐二面角的正切值为.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

7 . 如图，等边三角形边长为分别在边上，且满足边上的中线与相交于，将绕旋转到在平面外)，如图所示，则下列命题中，正确的是（       ）

A．平面平面

B．点在上，且满足，则平面

C．当二面角为时，平面

D．当三棱锥的体积有最大值时二面角的正弦值为

8 . 现有两个所有棱长都是2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误的是（       ）

A．这个多面体有8个面和12条棱

B．这个多面体有6对棱互相平行

C．这个多面体有4对面互相垂直

D．这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上

9 . 如图，已知椭圆的长轴端点为，，短轴端点为，，焦点为，.现将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中（不共面），以下说法不正确的是（       ）

A．存在某个位置,使

B．存在某个位置,使二面角的平面角为

C．对任意位置，都有平面

D．异面直线与所成角的取值范围是

10 . 如图所示，从一个半径为（单位：）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（       ）

A．四棱锥的体积是

B．四棱锥的外接球的表面积是

C．异面直线与所成角的大小为

D．二面角所成角的余弦值为