1 . 如图，在棱长为的正四面体中，，分别在棱，上，且，若，，，，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．时，与面所成的角为，则

C．若，则的轨迹为不含端点的直线段

D．时，平面与平面所的锐二面角为，则

2 . 如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，从，到直线（库底与水坝的交线）的距离和分别为和，的长为，甲乙之间拉紧的绳长为，则库底与水坝所在平面夹角的余弦值为___________.

3 . 棱长为的正四面体，下列说法不正确的是（       ）

A．正四面体的体积是

B．二面角的平面角的余弦值是

C．正四面体内切球与外接球半径之比是

D．异面直线与的距离等于

4 . 在中，，，点，分别在线段与上．

（1）当点，分别为线段与的中点时，沿着翻折，使点在面上的射影点刚好落在线段上，求二面角的正切值；
（2）当时，沿着DE翻折，使点在面上的射影点刚好落在线段上，求的最小值．

5 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是.
（1）若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
（2）若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积；
（3）若该棱锥的体积为定值，求该三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.

6 . 如图所示，在球的内接八面体中，顶点，分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥．设二面角的平面角的大小为，则的取值可能为（       ）．

A．

B．3

C．

D．1

7 . 在如图所示的圆台中，是圆台的轴截面，，分别是上、下底面圆的圆心，是下底面圆周上异于，的一点，设圆台的上、下底而圆的半径分别为与，高为，体积为.

（1）若，外别是与的中点，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
（2）若，求二面角的正切值；
（3）在估测圆台的体积时，常用近似公式来计算，其中圆台的中截面是指与上、下两个底而平行，且到两个底面距离相等的截而，试判断与与的大小关系，并说明理由.

8 . 正方体中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：

① 平面中一定存在直线与平面垂直；
② 平面中一定存在直线与平面平行；
③ 平面与平面所成的锐二面角不小于；
④ 当点从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是___________________.

9 . 在棱长均为的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．

（1）若为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比；
（2）若四棱锥的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；
（3）设截面的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．

10 . 已知菱形的边长为2，，现将沿折起形成四面体．设，则下列选项正确的是（       ）

A．当时，二面角的大小为

B．当时，平面平面

C．无论为何值，直线与都不垂直

D．存在两个不同的值，使得四面体的体积为