1 . 在三棱柱中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．

3 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，.

(1)证明：.
(2)已知平面平面，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（       ）.

A．1

B．2

C．

D．

5 . 已知四棱锥如图所示，其中四边形 为梯形，为等边三角形，且平面 ，平面，M为棱 的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求点M到平面 的距离.

6 . 已知A、B是球O的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段EB的中点，则（       ）

A．DM≠EN，且直线DM、EN是异面直线

B．DM＝EN，且直线DM、EN是异面直线

C．DM≠EN，且直线DM、EN是相交直线

D．DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线

9 . 如图，在几何体中，底面为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面，平面，，，为垂足，，为垂足.

(1)证明：平面；
(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的正切值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．