1 . 如图，三棱锥的高为PH，若三个侧面两两垂直，证明：为的垂心
   

2 . 如图，矩形ABCD所在的平面与菱形ABEF所在的平面垂直，G为BE边中点，AE＝AF．
   
(1)求证：直线AG⊥平面BCE；
(2)若AF＝2，____，求二面角C﹣AG﹣F的余弦值．从①BCAB，②BC＝AG这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题．

3 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
   
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，平面，于．给出下列四个结论：①；②平面；③平面；④，其中正确的选项是______．

5 . 在棱长为的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为_________.

6 . 如图，，，，，点在棱上的射影分别是，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)能否在上找一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

8 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，G为中点，E点在上，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上．

(1)当M是线段PD的中点时，求证：PB∥平面ACM；
(2)求证：PE⊥AC．