1 . 如图，在四棱锥
中
，且
和
分别是棱
和
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，且和分别是棱和的中点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2 . 等边三角形
的边长为6，
为三角形的重心，
过点且与
平行，将
沿直线折起，使得平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面的距离．
的边长为6，为三角形的重心，过点且与平行，将沿直线折起，使得平面平面．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图，正三棱柱
中
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)若点
为四边形
内部及其边界上的点，且三棱锥
的体积为三棱柱体积的
，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．
中为的中点．(1)求证：
；(2)若点
为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．
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2018-08-23更新
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377次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题
河南省信阳高级中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市2018届高三下学期质量检查（3月）数学（文）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二（实验班）下学期期末结业考试数学（文）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M为PB的中点.
(1)求证：PA⊥平面CDM．
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
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2018-03-24更新
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1169次组卷
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7卷引用：河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题
河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题（已下线）2012届江西省吉水二中高三第四次月考理科数学试卷安徽省屯溪第一中学2018届高三第二次月考数学（理）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（理）人教版数学试题（A卷）2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
名校
5 . 在三棱锥
中，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）点为
上一动点，设
为直线
与平面
所形成的角，求
的最大值．
中，，，．（1）求证：
；（2）点
为上一动点，设为直线与平面所形成的角，求的最大值．
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2018-08-27更新
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925次组卷
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2卷引用：【全国百强校】河南省信阳高级中学2018届高三高考模拟二数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，求二面角
的余弦值.
的底面为直角梯形，，，且，.(1)求证：平面
平面；(2)设
，求二面角的余弦值.
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2017-12-21更新
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1081次组卷
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3卷引用：河南省2018届高三12月联考数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，四边形是边长为
的正方形，
为上的一点，且平面
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)若
与平面所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是边长为的正方形，为上的一点，且平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
与平面所成角为，求三棱锥的体积.
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2017-05-29更新
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808次组卷
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2卷引用：河南省周口市2018届高三上学期期末抽测调研 数学（文）试题
8 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）线段
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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2012·河南郑州·一模
9 . 直角梯形
，点
分别在
上，且
，现将梯形沿
折起，使平面
与平面
垂直．
（1）求证：
平面
；
（2）当
的长为何值时，二面角
的大小为
？
，点分别在上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直．（1）求证：
平面；（2）当
的长为何值时，二面角的大小为？
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名校
10 . 如图，在三棱柱中，已知
侧面
，
，
平面；
(2)是线段上的动点，当平面 
平面
时，求线段
的长；
(3)若
为的中点，求二面角
平面角的余弦值．
中，已知侧面，，
平面；(2)
是线段上的动点，当平面 平面时，求线段的长；(3)若
为的中点，求二面角平面角的余弦值．
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2016-12-03更新
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1066次组卷
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3卷引用：2014-2015学年江西省赣州市十二县高二上学期期中联考理科数学试卷
