名校
1 . 如图；在三棱柱
中；侧面
为矩形．
(1)若
面；
，
，求证：
；(2)若二面角
的大小为
；
，且
；设直线
和平面
所成角为
；问当变化过程中能否取到
；若能；请证明；若不能请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 
为以
为直角顶点的直角三角形，且
，
，
为
上一动点，沿
将三角形
折起形成直二面角
，当
长度最短时，
______ ，此时二面角
的平面角的正弦值为______ .
为以为直角顶点的直角三角形，且，，为上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，当长度最短时，的平面角的正弦值为
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名校
3 . 如图，在四棱台
中，底面是正方形，侧面
底面
是正三角形，
是底面的中心，
是线段
上的点．
//平面
时，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，侧面底面是正三角形，是底面的中心，是线段上的点．
//平面时，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-06-13更新
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539次组卷
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4卷引用：专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图1，在矩形中，
，
，将它沿对角线
折起，使
到
的位置，且平面
平面
，连接
（如图2），在图2中：
的外接球的体积；
(2)求
的长．
中，，，将它沿对角线折起，使到的位置，且平面平面，连接（如图2），在图2中：
的外接球的体积；(2)求
的长．
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名校
解题方法
5 . 如图（1），六边形
是由等腰梯形
和直角梯形拼接而成，且
，
，沿
进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且
.
的余弦值；
(2)求四棱锥
外接球的体积.
是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.
的余弦值；(2)求四棱锥
外接球的体积.
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2023-06-11更新
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1138次组卷
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10卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
6 . 如图，在多面体中，平面
平面，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若四边形
为矩形，且
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，平面平面，，，，．(1)求证：
；(2)若四边形
为矩形，且，求直线与平面所成角的正切值．
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解题方法
7 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，点在棱
上，且
，点在上底面
运动，则下列结论正确的是（ ）
中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（ ） A．存在点使 |
B．不存在点使平面 平面 |
C．若， ， ，四点共面，则 的最小值为 |
D．若， ，，，五点共球面，则的最小值为 |
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2023-05-26更新
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1073次组卷
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3卷引用：专题14 立体几何小题综合
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图，在矩形中，
，沿将
折起，当三棱锥
的体积取得最大值时，与平面
所成角的正切值为______ .
中，，沿将折起，当三棱锥 的体积取得最大值时，与平面所成角的正切值为
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2023-05-22更新
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963次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷
名校
9 . 如图，在矩形中，
，
，E为AD的中点，将
沿
翻折成
，记二面角
的平面角为θ，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）
中，，，E为AD的中点，将沿翻折成，记二面角的平面角为θ，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ） A．点 在平面 的射影必在线段AC上 |
B．存在点使得 |
C． |
D．记 和与平面所成的角分别为， ，则 的取值范围是 |
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10 . 如图所示，直角梯形
和三角形所在平面互相垂直，
，
，
，
，异面直线
与所成角为45°.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点
在
上，当
面积最小时，求三棱锥
的体积.
和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线与所成角为45°. (1)求证：平面
平面；(2)若点
在上，当面积最小时，求三棱锥的体积.
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2023-05-20更新
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664次组卷
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3卷引用：第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）
