1 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
、
是棱
上任意两点,且
,
、
是正方形
及其内部的动点,且
,则四面体
的体积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4901a7eda97d6a307db76c4fb196ba3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9e3f3f09715fd737324ea48c3696485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a8f26ed4676413328af65bb7f4d1d5b.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 已知m,n是不重合的直线,
是不重合的平面,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ba63ad02b1d5af2982fac3d91eb15c.png)
A.若![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2022-07-02更新
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803次组卷
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7卷引用:【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
3 . 如图
,等腰梯形
中,
,
,
,
为
中点,
为
中点.将
沿
折起到
的位置,如图
.
(1)证明:
平面
;
(2)若平面
平面
,求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f526235f13fe56495391abb823a1be07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc9d52427f4ae96a6191ebd1368a5ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438bf2134641f9950932bd667188d63c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/11/28b497b1-b73d-4618-93de-171bc835613e.png?resizew=417)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/653078cf75cab77eee1417ad02d9b76d.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a832b538d0bd5a0051d485fae371a51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b3351b2e5de2240185f415ffb26273.png)
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2023-08-10更新
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630次组卷
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7卷引用:第04讲 直线、平面垂直的判定与性质(练习)
(已下线)第04讲 直线、平面垂直的判定与性质(练习)(已下线)专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学(文)试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(文)试题浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
4 . 设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/237c851b5bc6374fe055d92c6e79e570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3155cda6a054b2022df932f4e3364362.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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名校
解题方法
5 . 如图1,在△ABC中,
,DE是△ABC的中位线,沿DE将△ADE进行翻折,使得△ACE是等边三角形(如图2),记AB的中点为F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/28/2967738290831360/2969853451509760/STEM/87ac9821-c21a-4ef0-b084-5c8a72275e4a.png?resizew=256)
(1)证明:
平面ABC.
(2)若
,二面角D-AC-E为
,求直线AB与平面ACD所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/28/2967738290831360/2969853451509760/STEM/87ac9821-c21a-4ef0-b084-5c8a72275e4a.png?resizew=256)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e0bd4b30dc777ac9da80f6baa3eb31.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30b0393ce62b24aa5f9b740d4cc6743b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
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2022-05-01更新
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3241次组卷
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13卷引用:专题3 翻折变换 模型转化 讲
(已下线)专题3 翻折变换 模型转化 讲广东省2022届高三二模数学试题山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学(理)试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02(已下线)考点18 空间中的角度和距离问题-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
6 . 多面体
中,侧面
为正方形,平面
⊥平面
,
,
,
,E为AC的中点,D为棱
上的点,BF⊥A1B1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/24/2964994999631872/2965963175804928/STEM/ee9e0113-0470-4b5d-89d4-30776a1a733e.png?resizew=176)
(1)证明:AB⊥BC;
(2)求面
与面DFE所成二面角的余弦值的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87179db271f28ba764b4db65ab2bd084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a9a9e4164993020f71e01ed2b02c7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44538bf929891581b4a34dec5bbbdc1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/24/2964994999631872/2965963175804928/STEM/ee9e0113-0470-4b5d-89d4-30776a1a733e.png?resizew=176)
(1)证明:AB⊥BC;
(2)求面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdc94a61b55230862f2e984f34df188.png)
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2022-04-25更新
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677次组卷
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3卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题(二)【基础版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题(二)【基础版】山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知四棱锥
中,
,
,
,侧面
底面
,点
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/16/2959671530758144/2961367864090624/STEM/35180a0fc97e4e76b1d3bf9e756c18c9.png?resizew=307)
(1)设点
为
上的动点,求证:四面体
的体积为定值;
(2)求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e32d58e3c5899425827fd5b29f564c17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/16/2959671530758144/2961367864090624/STEM/35180a0fc97e4e76b1d3bf9e756c18c9.png?resizew=307)
(1)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7bce6eba5d07a34f24c5370c580ac7.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
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名校
8 . 在三棱柱
中,
,
,
,
,
,
为
中点,平面
平面
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede6a60cad0e0b58e1549fda6e085719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cd60886821dc3486c0fd2f043a1546d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e62676bcf5f9783c0457fce09fe561a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0880fcd038a82649d0e55227c576362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5034a973110e2a6eb2e7d5699c24f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00aa7fff6ce07883e87dbf08414dff37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a9c6a736e6eac98a676fa3232db5a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/978f13ba76850101c0ecbd41f9e7c436.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/787ac5e13622afab5e9f8603afe42356.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f708871a163c330bd4462ca18de96c3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/787ac5e13622afab5e9f8603afe42356.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74ab648078ade134276f0521c690acb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb73ee9fd735d0d6f8c72502f5ecbab.png)
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2022-04-03更新
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655次组卷
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7卷引用:辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷
辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题(已下线)三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)辽宁省大连育明高级中学2022届高三4月线上模拟测试数学试卷(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22
名校
9 . 如图,在四棱柱
中,底面
是正方形,平面
平面
,
,
.
;
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f67c2d29909f744a60448e409f0fbab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b89cfab4ace9f1ecb5f95a524225d2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c76f79e21fcdaece1b33037eac9d5b.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a40d8806b86572352ed08aa2b7f89f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3aace91caec728e174daec29a3568ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
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2022-03-29更新
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2566次组卷
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12卷引用:北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题
北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题北京市海淀区2022届高三一模数学试题天津市第三中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)广东省广州市番禺区实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)1.2.3 直线与平面的夹角北京市八一学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题内蒙古自治区赤峰二中国际实验学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题
10 . 如图,在梯形ABCD中,
,
,
,
平面ABCD,且
,点F在AD上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/9d6efa28-0310-4d33-8ace-bacd1cede9bd.png?resizew=155)
(1)求点A到平面PCF的距离;
(2)求AD到平面PBC的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4adf90a8c2b29334cdc5aa5b554991f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9723a6e093c297b001436e8932b1820.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cddbdb3b0c06e1f0d10031566bf4891.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00803e67a5d417a9a4dc00277fca778b.png)
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(1)求点A到平面PCF的距离;
(2)求AD到平面PBC的距离.
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2022-03-28更新
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615次组卷
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8卷引用:第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)7.4 空间距离(精练)河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题