名校
解题方法
1 . 如图1，在△ABC中，
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
(1)证明：
平面ABC．
(2)若
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．(1)证明：
平面ABC．(2)若
，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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2022-05-01更新
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3256次组卷
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13卷引用：专题3 翻折变换 模型转化 讲
（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 讲广东省2022届高三二模数学试题山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 多面体
中，侧面
为正方形，平面⊥平面
，
，
，
，E为AC的中点，D为棱
上的点，BF⊥A1B1.
(1)证明：AB⊥BC；
(2)求面
与面DFE所成二面角的余弦值的最大值.
中，侧面为正方形，平面⊥平面，，，，E为AC的中点，D为棱上的点，BF⊥A1B1.(1)证明：AB⊥BC；
(2)求面
与面DFE所成二面角的余弦值的最大值.
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2022-04-25更新
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680次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点7 角度的范围与最值问题（二）【基础版】山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
3 . 已知四棱锥
中，
，
，
，侧面
底面
，点
为
的中点．
(1)设点
为
上的动点，求证：四面体
的体积为定值；
(2)求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，，侧面底面，点为的中点．(1)设点
为上的动点，求证：四面体的体积为定值；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
4 . 在三棱柱
中，
，
，
，
，
，
为
中点，平面
平面
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，为中点，平面平面．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-04-03更新
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656次组卷
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7卷引用：辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷
辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题（已下线）三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）辽宁省大连育明高级中学2022届高三4月线上模拟测试数学试卷（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22
名校
5 . 如图，在四棱柱
中，底面是正方形，平面
平面，
，
.
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长度.
中，底面是正方形，平面平面，，.
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度.
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2022-03-29更新
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2576次组卷
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12卷引用：北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题
北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题北京市海淀区2022届高三一模数学试题天津市第三中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)广东省广州市番禺区实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角北京市八一学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题内蒙古自治区赤峰二中国际实验学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题
6 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，
平面ABCD，且
，点F在AD上，且
．
(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．
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2022-03-28更新
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615次组卷
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8卷引用：第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）7.4 空间距离（精练）河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
7 . 如图，以等腰直角三角形的斜边
上的高
为折痕，翻折
和
，使得平面
平面
.下列结论正确的是（ ）
的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（ ）
A． | B． 是等边三角形 |
C．三棱锥 是正三棱锥 | D．平面 平面 |
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2022-02-27更新
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979次组卷
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6卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，
，
，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
，，点E，F分别为CD，AP的中点．
(2)若PA
PD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．
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2022-01-16更新
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1109次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
9 . 如图，四棱锥中，
，且
，
，
，
是的中点，平面平面．
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，且，，，是的中点，平面平面．
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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2021-11-28更新
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879次组卷
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2卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，平面平面
，
，，分别为
､
的中点，
，
.
(1)求点
到直线
的距离
(2)求平面
与平面夹角的余弦值
(3)已知
是平面内一点，点为中点，且
平面，求线段
的长.
中，平面平面，，，分别为､的中点，，.(1)求点
到直线的距离(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)已知
是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长.
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2021-11-12更新
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411次组卷
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3卷引用：江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
