1 . 已知a，b为空间中两条不同直线，
，
为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ）
，为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ）A． ， ， |
B．， ， |
C． ， ， |
| D．，， |
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2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为
的中点，点
在线段
上，点到直线
的距离的最小值为___________ ．
中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在长方形
中，
，为
的中点，以
为折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)在棱
上是否存在一点P，使得
平面
，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.
；(2)求四棱锥
的体积；(3)在棱
上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.
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2024-05-12更新
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2270次组卷
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12卷引用：第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学试题湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期入学检测数学试卷安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324江西省抚州市金溪县第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学（理）试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 菱形ABCD中，
，
，将
沿对角线BD翻折到
位置，连结PC，得到三棱锥
，则（ ）
，，将沿对角线BD翻折到位置，连结PC，得到三棱锥，则（ ）A． | B．存在某个位置，使 |
| C．三棱锥的体积最大值为3 | D．存在某个位置，使 平面 |
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2023-02-26更新
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523次组卷
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5卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期末联合质量检测数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期末联合质量检测数学试题福建省福州第三中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精练）（已下线）重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（B卷）
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的菱形且
，
，
．
的值；
(2)若
，是否存在
，使得平面
平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为的菱形且，，．
的值；(2)若
，是否存在，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-02-11更新
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866次组卷
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6卷引用：专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（七大题型）（讲义）
6 . 如图，
是圆柱的母线，线段
的两个端点分别在圆柱的两个底面圆周上，它与圆柱的轴
所成的角为
，且
，轴到平面
的距离为3，求此圆柱的侧面积及体积.
是圆柱的母线，线段的两个端点分别在圆柱的两个底面圆周上，它与圆柱的轴所成的角为，且，轴到平面的距离为3，求此圆柱的侧面积及体积.
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2023-02-06更新
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148次组卷
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5卷引用：专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（1）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）【课堂例】每周一练（2） 课堂例题 沪教版（2020）必修第三册第11章 简单几何体
名校
7 . 如图，
为圆柱
的一条母线，且
．过点
且不与圆柱底面平行的平面与平面
垂直，轴与交于点
，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为
．已知该截线为一椭圆，且
和
分别为其长轴和短轴，为其中心．
为
在上底面内的射影．记椭圆的离心率为
．
(1)证明：
，并求的取值范围；
(2)当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为．(1)证明：
，并求的取值范围；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-02-01更新
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614次组卷
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3卷引用：模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】
名校
8 . 如图，已知三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，E，F分别是的中点．(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-01-19更新
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343次组卷
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3卷引用：江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(B)
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，平面
平面，
，
，PD的中点为F.
平面
；
(2)求直线
到面的距离.
中，底面是菱形，，平面平面，，，PD的中点为F.
平面；(2)求直线
到面的距离.
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2023-01-16更新
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1195次组卷
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8卷引用：第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题突破：空间几何体的距离问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）重庆市巫山第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.13 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲
名校
10 . 如图，等腰梯形中，
，点M是AB的中点，将
沿着CM翻折到
，使得平面
平面AMCD，E、F分别为CM、PA的中点.
平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，点M是AB的中点，将沿着CM翻折到，使得平面平面AMCD，E、F分别为CM、PA的中点.
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-14更新
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483次组卷
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2卷引用：青海省西宁市2024届高三下学期复习检测（二）理科数学试题
