1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.

3 . 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是___________
①若，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，，nm，则n；
⑤已知a，b是异面直线，一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面；
⑥已知a，b是异面直线，一定存在平面，使直线平面，直线平面.

4 . 如图，四棱柱的底面是正方形，侧面是菱形，，平面平面，E，F分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.

5 . 如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求多面体体积．

6 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

7 . 类比是研究数学问题的重要方法之一.数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设的两边，则.”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则___________.

8 . 已知菱形ABCD的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为________.

9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，满足，点是线段上一点，满足.现将沿折成直二面角，若使折叠后点，距离最小，则（       ）

A．

B．

C．

D．