名校
解题方法
1 . 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
| A．对任意点M，N，都有MN与AD异面 |
| B．存在点M，N，使得MN与BC垂直 |
C．对任意点M，存在点N，使得 与 ， 共面 |
| D．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等 |
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2022-06-28更新
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2428次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）模块四 专题4 期末重组综合练（浙江）浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角（二）【培优版】
10-11高二下·广西百色·阶段练习
名校
2 . 已知空间直角坐标系
中，
，点
在直线
上运动，则当
取得最小值时，点的坐标为（ ）
中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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1117次组卷
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47卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷334
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）2010-2011年广西田阳高中高二下学期3月月考数学试卷（已下线）2011—2012学年辽宁省沈阳二中高二下学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题【校级联考】福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试题河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题北京市东直门中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第六课时 课后 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题福建省石狮市永宁中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考数学试题广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，正方体
的棱长为6，点
为
的中点，点
为底面
上的动点，满足
的点的轨迹长度为（ ）
的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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2326次组卷
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15卷引用：第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）
（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南市济南中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
4 . 在棱长为1的正四面体
中，点满足
，点
满足
，当
最短时，
（ ）
中，点满足，点满足，当最短时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-19更新
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3687次组卷
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16卷引用：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）
（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】山东省烟台市莱州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省部分重点中学2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省莱州市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）上学期期中考试数学试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
5 . 已知向量
，则向量
在向量
上的投影向量
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-08更新
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1090次组卷
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8卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
第一章 空间向量与立体几何 讲核心02广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二（艺术类）下学期6月期末数学试题（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区第一中学(南校区)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
9-10高二下·浙江衢州·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱
中，若
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，若，则与所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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3279次组卷
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64卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（三）（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及其运算四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
为的中点，点满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为 ，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1229次组卷
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3卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，正方形ABCD-A1B1C1D1边长为1，P是
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）A．BP的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与面 的交线长为 |
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2022-05-27更新
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2221次组卷
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8卷引用：广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知空间中三点
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． | B．与 共线的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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2023-03-01更新
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1019次组卷
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13卷引用：河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（A）内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省东莞市五校2022-2023年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 在平行六面体中，
，且
，则
的余弦值是________ .
中，，且，则的余弦值是
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2023-06-15更新
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1053次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
第一章 空间向量与立体几何 讲核心02江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
