1 . 在正四面体ABCD中，P是内部或边界上一点，满足，．
(1)证明：当取最小值时，；
(2)设，求的取值范围．

3 . 在空间直角坐标系中，己知向量，点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为．
(1)若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的单位方向向量（写出一个即可）；
(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为，其中平面经过点，，平面，平面，求实数m的值；
(3)若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．