名校
1 . 如图所示,球O的球心O在空间直角坐标系的原点,半径为1,且球O分别与x、y、z轴的正半轴交于A、B、C三点,已知球面上一点.
(1)求证:;
(2)求D、C两点在球O上的球面距离.
(1)求证:;
(2)求D、C两点在球O上的球面距离.
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名校
解题方法
2 . 如图,在正方体中,是棱的中点.
(1)求二面角的余弦值;
(2)在棱(包含端点)上是否存在点,使平面,给出你的结论,并证明.
(1)求二面角的余弦值;
(2)在棱(包含端点)上是否存在点,使平面,给出你的结论,并证明.
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2021-08-04更新
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860次组卷
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4卷引用:广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)空间向量与立体几何中的高考新题型广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求平面PAC与平面ACD的夹角大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求平面PAC与平面ACD的夹角大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
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2021-10-17更新
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562次组卷
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8卷引用:广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD,,,,,点E为棱PC的中点.
(1)证明:
(2)若F为棱PC上一点,且满足,求二面角的余弦值.
(1)证明:
(2)若F为棱PC上一点,且满足,求二面角的余弦值.
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2021-11-29更新
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497次组卷
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8卷引用:四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
5 . 如图,在三棱锥中,点为的重心,点在上,且,过点任意作一个平面分别交线段,,于点,,,若,,,求证:为定值,并求出该定值.
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2021-09-10更新
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1284次组卷
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16卷引用:广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题
广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理(已下线)专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 空间向量基本定理(已下线)1.2 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理(已下线)6.1.3 共面向量定理(练习)(已下线)专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 空间向量及其运算 (1)(已下线)模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷(已下线)第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷 (人教B)【课后练】3.2.1 向量共面的充要条件 课后作业-沪教版(2020)选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用(已下线)1.1空间向量及其运算——课后作业(提升版)【课后练】 2.3.1.2 空间向量基本定理 课后作业-湘教版(2019)选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何(已下线)微点2 空间向量基本定理【讲】
名校
6 . 如图,四棱锥中,,,,,侧面平面,且三角形为等腰直角三角形,.
(1)求证:平面;
(2)设为线段上一点,若平面,求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)设为线段上一点,若平面,求二面角的余弦值.
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名校
7 . 如图,正方形边长为1,平面,平面,且(,在平面同侧),为线段上的动点.
(1)求证:;
(2)求的最小值,并求取得最小值时二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求的最小值,并求取得最小值时二面角的余弦值.
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2021-01-23更新
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788次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在三棱锥P-ABC中,平面ABC,,,,E、G分别为PC、PA的中点.
(1)求证:平面平面PAC;
(2)假设在线段AC上存在一点N,使,求的值;
(1)求证:平面平面PAC;
(2)假设在线段AC上存在一点N,使,求的值;
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2021-01-13更新
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1389次组卷
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4卷引用:辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(B)试题
辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(B)试题(已下线)专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)山西省大同市平城中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学(文)试题吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 四棱锥中,底面是一个平行四边形,,,.
(1)求证:底面;
(2)求四棱锥的体积;
(3)对于向量,,,定义一种运算:,试计算的绝对值的值;说明其与四棱锥体积的关系,并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义.
(1)求证:底面;
(2)求四棱锥的体积;
(3)对于向量,,,定义一种运算:,试计算的绝对值的值;说明其与四棱锥体积的关系,并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义.
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2021-01-09更新
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183次组卷
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9卷引用:高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试(6)
名校
10 . 在四棱锥中,四边形是边长为4的菱形,,.
(1)证明:平面;
(2)如图,取的中点为,在线段上取一点使得,求二面角的大小.
(1)证明:平面;
(2)如图,取的中点为,在线段上取一点使得,求二面角的大小.
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2021-06-26更新
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861次组卷
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7卷引用:湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题(二)
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题(二)吉林省松原市前郭县、长岭县、乾安县2021届高三5月联考数学试题(已下线)考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二(培优班)下学期第二次阶段性考试数学(理)试题(已下线)考向35 空间向量及其运算和空间位置关系(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题广东省清远市广铁一中(万科城)外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题