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解析

| 共计 3953 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

的中点分别为

，点

在

上，

．

(1)求证：

//平面

；
(2)若

，求三棱锥

的体积．

2023-06-09更新 | 20023次组卷 | 23卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题

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2023·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形棱锥表面积的有关计算求空间向量的数量积

真题名校

解题方法

数形结合思想

2 . 已知四棱锥

的底面是边长为4的正方形，

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 19710次组卷 | 18卷引用：2023年高考全国甲卷数学(理)真题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 51736次组卷 | 100卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26130次组卷 | 89卷引用：2020年天津市高考数学试卷

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一键出卷

23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

5 . 如图，二面角

等于

，

是棱

上两点，

分别在半平面

内，

，

，且

，则

的长等于（）

A．

B．

C．4

D．2

2023-09-01更新 | 4239次组卷 | 27卷引用：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题

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21-22高二下·重庆长寿·期末

单选题 | 容易(0.94) |

用基底表示向量空间向量的加减运算空间向量的数乘运算

名校

6 . 如图，在斜棱柱

中，AC与BD的交点为点M，

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-08更新 | 8125次组卷 | 33卷引用：重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题

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21-22高二下·江苏南通·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

7 . 设

、

，向量

，

且

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-14更新 | 7687次组卷 | 40卷引用：江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

8 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3319次组卷 | 101卷引用：江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2019·四川宜宾·三模

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量夹角余弦的坐标表示异面直线夹角的向量求法

名校

9 . 如图圆锥的高

，底面直径

是圆

上一点，且

，则

与

所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2019-05-27更新 | 25761次组卷 | 4卷引用：【市级联考】四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试题

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9-10高一下·浙江温州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

10 . 已知

，

均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．4

2023-03-24更新 | 2979次组卷 | 69卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷I）

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