空间向量的应用练习题及答案-南京高中数学-第25页-组卷网

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解析

| 共计 250 道试题

18-19高三上·河北邢台·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

1 . 如图，在正方体

中，

，

分别是棱

，

的中点，

为棱

上一点，

且

平面

.

（1）证明：

为

中点；
（2）求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2018-02-22更新 | 453次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高二上学期检测(一)数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，边长为2的正方形

所在的平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）当三棱锥

体积最大时，求面

与面

所成二面角的正弦值．

2018-06-09更新 | 31579次组卷 | 41卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2018·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，四棱锥

中，底面

为菱形，

平面

，

为

的中点．

（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）设

，三棱锥

的体积为

，求二面角

的余弦值．

2017-09-16更新 | 2638次组卷 | 12卷引用：江苏省南京市秦淮区三校(第三高级中学、第五高级中学、第二十七中学)2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题

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17-18高三上·河北邯郸·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知面面角求其他量

名校

4 . 正三棱柱

的底边长为2，

分别为

的中点.

（1）已知

为线段

上的点，且

，求证：

面

；
（2）若二面角

的余弦值为

，求

的值.

2017-10-08更新 | 1081次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

2016-12-03更新 | 3756次组卷 | 33卷引用：江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24470次组卷 | 75卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期8月学情调研测试数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，菱形

的对角线

与

交于点

，点

分别在

上，

交

于点

，将

沿

折到

位置，

.
（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值.

2016-12-04更新 | 8506次组卷 | 33卷引用：江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期1月阶段性检测数学试题

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11-12高二上·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 正四棱锥

中，

，
点M，N分别在PA，BD上，且

．
（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；
（Ⅱ）求证：

∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．

2016-12-02更新 | 806次组卷 | 3卷引用：2010-2011学年江苏省南京雨花台中学第一学期期末考试高二数学试题

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15-16高三·吉林·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

9 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱

和一个正四棱锥

组合而成，

，

．

（Ⅰ）证明：平面

平面

；
（Ⅱ）求正四棱锥

的高

，使得二面角

的余弦值是

．

2017-04-11更新 | 2111次组卷 | 13卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

10 . 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝

，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

2016-12-02更新 | 1299次组卷 | 12卷引用：2019届江苏省南京师大附中高三下学期5月模拟数学试题

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