1 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，已知，且与平面所成的角为.

(1)证明：；
(2)若点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接

(1)证明：；
(2)若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值．

4 . 如果，在四棱柱中，底面ABCD与侧面ABB₁A₁都是菱形，AB=4，，平面平面ABCD，E､F､M､G分别是的中点，N是AC上的点且AC=4AN

(1)求证：平面EFG；
(2)若四棱柱的体积为48，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足.

(1)证明：直线平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥和均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点O．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值．

7 . 如图在斜三棱柱中，，，，平面平面，E是棱上一点，D，F分别是AC，AB的中点.

(1)当，证明：平面；
(2)当，求锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面 底面，，且，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图，三棱锥中，，分别是，的中点.，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．