1 . 在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形，.

   

(1)证明：；
(2)点是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，点为线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若四边形为菱形，且，，，平面，求平面与平面所成二面角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

5 . 已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，AB⊥DA，AB∥CD．

(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；
(2)设M是棱PC上的点，若二面角M-BD-A的余弦值为，试求直线BC与平面BDM所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥和均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点O．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值．

10 . 如果，在四棱柱中，底面ABCD与侧面ABB₁A₁都是菱形，AB=4，，平面平面ABCD，E､F､M､G分别是的中点，N是AC上的点且AC=4AN

(1)求证：平面EFG；
(2)若四棱柱的体积为48，求二面角的余弦值.