1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：PA∥平面MBD；
(2)若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值．

2 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．

3 . 四棱锥，底面ABCD是边长为3的菱形，且，设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为，

(1)求证：平面ABCD；
(2)试求P与平面ATE的距离；
(3)判断AF是否在平面ATE内，请说明理由．

4 . 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，其对角线的交点为O，且，．

(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角为；求二面角的正弦值．

5 . 在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，.

(1)证明：平面EAC.
(2)若四棱锥的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，，，，点E在棱上，平面与棱交于点

(1)求证：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求面与面夹角的余弦值．

7 . 如图，S为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AB为底面直径，，．C，D位于弧AB上，．E为SD中点．

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且平面ABC．

(1)证明：；
(2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为等边三角形，为线段的中点，且平面平面，是线段上的点.

(1)求证：；
(2)若直线与平面的夹角的正弦值为，求四棱锥的体积.

10 . 在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．

(1)求证：DF∥平面PBE：
(2)若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离．