2 . 在四棱棱中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，．M为线段PD上一点（M不与D重合），且．

(1)证明：M为PD的中点；
(2)若平面BAM与平面CAM夹角的余弦值为，求AB．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，．

(1)证明：平面；
(2)若是的中点，，．求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，梯形中，，，，将沿对角线翻折，使点至点，且使平面平面，如图．

(1)求证：；
(2)连接，当四面体体积最大时，求二面角的大小．

6 . 在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，.

(1)证明：平面EAC.
(2)若四棱锥的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接

(1)证明：；
(2)若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足.

(1)证明：直线平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图在斜三棱柱中，，，，平面平面，E是棱上一点，D，F分别是AC，AB的中点.

(1)当，证明：平面；
(2)当，求锐二面角的余弦值.