名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
的底面
是棱长为2的菱形，
，若
，且
与平面所成的角为
为
的中点，点
在线段
上，且
平面
.
；
(2)求平面
与平面夹角的大小.
的底面是棱长为2的菱形，，若，且与平面所成的角为为的中点，点在线段上，且平面.
；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，，，分别为，的中点.
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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7日内更新
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202次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题
3 . 如图，三棱柱中，侧面
为矩形，
，
，底面
为等边三角形.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，侧面为矩形，，，底面为等边三角形.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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7日内更新
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523次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
平面
为的中点，
为PA上一点，且
．
平面BDQ；
(2)若二面角
为
，求三棱锥
的体积．
的底面是矩形，平面为的中点，为PA上一点，且．
平面BDQ；(2)若二面角
为，求三棱锥的体积．
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7日内更新
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150次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面，
.
为中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角．
中，底面是正方形，底面，.
为中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角．
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2024-06-04更新
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1733次组卷
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4卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题
名校
解题方法
6 . 在正四棱柱
中，
.
上是否存在一点，使得直线
平面
，若存在，求出
长，若不存在，请说明理由；
(2)已知点
在线段
上，且
，求二面角
的余弦值.
中，.
上是否存在一点，使得直线平面，若存在，求出长，若不存在，请说明理由；(2)已知点
在线段上，且，求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 已知圆柱
，
，
分别是上下底面的直径，，
是两条母线，E为下底面
上一动点．
平面
；
(2)若E弧上为靠近A的三等分点，F为
的中点，底面半径为2，高为4，求二面角
的余弦值．
，，分别是上下底面的直径，，是两条母线，E为下底面上一动点．
平面；(2)若E弧
上为靠近A的三等分点，F为的中点，底面半径为2，高为4，求二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是
的中点，P是
的中点．
平面
；
(2)求点P到直线MN的距离．
的侧棱长和底面边长均为2，M是BC的中点，N是的中点，P是的中点．
平面；(2)求点P到直线MN的距离．
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解题方法
9 . 如图：四棱柱底面为等腰梯形，
.
平面
；
(2)若
为菱形，
，平面
平面.
①求平面和平面
夹角的余弦；
②求点
到平面的距离.
底面为等腰梯形，.
平面；(2)若
为菱形，，平面平面.①求平面
和平面夹角的余弦；②求点
到平面的距离.
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解题方法
10 . 正方体中，
分别为面对角线
与上的点，
，则下面结论正确的是（ ）
中，分别为面对角线与上的点，，则下面结论正确的是（ ）A．  平面 |
B．直线与直线所成角的正切值为 |
C． |
D．直线 平面 |
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