1 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

2 . 四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，点E是棱PC上一点.

(1)求证：平面平面BDE；
(2)当E为PC中点时，求所成二面角锐角的大小.

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 在正四棱柱中，是底面的中心，底面边长为2，正四棱柱的体积为16

(1)求证：直线平行于平面
(2)求与平面所成的角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且底面，，若且 .

   

(1)求的值；
(2)若平面，求点到平面的距离.

6 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1∶2，在上且为靠近的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，与交于点，平面，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的的距离为______.

9 . 已知空间中有三点，，，则点O到直线的距离为______.

10 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．