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1 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体
是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，
m，
m，
m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，
m，
，平面
平面ABCD．
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．
是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．
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2024-04-02更新
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790次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在底面
内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若在 上运动，则 |
C．若在棱上运动，则四面体 的体积为定值 |
D．若直线 ， 与底面所成的角相等，则点的轨迹长度为 |
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3 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
底面
，
为中点，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面，为中点，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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4 . 如图，
是半球
的直径，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
．
(1)证明：
平面
：
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且． (1)证明：
平面：(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-11-22更新
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2613次组卷
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9卷引用：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）第六套 九省联考全真模拟山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）（已下线）模块六 立体几何（测试）江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
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5 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，
，点是的中点.
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-29更新
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1206次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
6 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”
中，
平面，
，则直线
与面
所成角的正弦值为（ ）
中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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1124次组卷
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12卷引用：江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省清远市四校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 |
B．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 |
C．设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，则 |
D．若函数 在R上单调递增，则a的取值范围是 |
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名校
8 . 如图①，在梯形ABCD中，
，
，
，E为AB的中点，以DE为折痕把
折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题.
(1)证明：
；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角
的余弦值.
①四棱锥
的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为
.
，，，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题. (1)证明：
；(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角
的余弦值.①四棱锥
的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为.
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名校
解题方法
9 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A．点 到直线 的距离是 |
B． |
C．平面 与平面 的夹角余弦值为 |
D．异面直线与 所成角的正切值为 |
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2023-06-20更新
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605次组卷
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10卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（二）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）（高二）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
名校
10 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，侧面
底面，
，
.
(1)若
的中点为，求证：
平面
；
(2)若与底面所成的角为
，求与平面的所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.(1)若
的中点为，求证：平面；(2)若
与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.
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2023-04-19更新
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265次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题
