1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知则线段的长为（       ）

A．8

B．

C．

D．

3 . 如图，在三棱锥中，，D为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若E是棱上的动点，当的面积最小时，求与平面所成角的正弦值．

4 . 在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．

(1)当 时，求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值．

5 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，∥，，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，求：
①点A到平面的距离；
②平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在长方体中，E是的中点，点F是AD上一点，2，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的正切值的最小值为_________.

7 . 如图，在几何体中，平面平面，.四边形为矩形.在四边形中，，，.

(1)点在线段上，且，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(2)点在线段上，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

8 . 在四棱锥中，，，，则该四棱锥的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面，平面，，，又，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

10 . 在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，AB＝2.

(1)证明：.
(2)求点D到平面ABFE的距离.